다물체 동역학 해석을 위한 암시적 적분의 가속화

Abstract

본 연구는 다물체 동역학 해석의 암시적 수치 적분에 중요한 역할을 하는 선형 연립 방정식 해석기의 새로운 구현을 제안한다. 전통적인 CPU 연산 장치의 성능 향상에 대한 여러 가지 제약 사항으로 인하여 CPU 이외의 다양한 부가적인 연산 장치를 이용하여 연산 성능을 가속화 하는 방안이 대두되었고, 다양한 분야에서 많은 연구가 진행되고 있다. 제안하는 방법은 현대의 새로운 유형의 다양한 연산 장치들에 적합한 여러 특징들을 갖는다. 전통적으로 선형 연립 방정식 해석기의 분석 과정에 널리 사용되어 온 DFS post-order 순회와 다르게 본 연구는 BFS reverse-level-order 순회를 시도하였다. 이 순회를 이용한 nested dissection은 더 많은 병렬화 기회와 필요에 따른 연산 범위의 능동적 조정이 가능하다. 이러한 특징은 현대의 새로운 연산 장치의 core 개수 증가, Host 메모리와 분리된 독립적인 메모리 공간을 차용하는 경향에 잘 적응할 수 있다. separator들을 특정 크기 이하로 분리함으로써 불균일한 separator 크기로 인한 대기 시간을 최소화 할 수 있을 뿐만 아니라 전체 부동 소수점 연산량이 감소한다. 하나의 Host 시스템에 여러 개의 연산 가속 장치를 결합하여 가속 성능을 배가할 수 있다. 균형 잡힌 graph 분리, 조금 더 많은 sub-graph 분리, 그리고 일감 훔치기는 다중 연산 장치 환경의 유휴 연산 시간 발생 가능성을 최소화 한다. 제안하는 구현의 특성을 확인하기 위해 가장 대중적인 연산 가속기인 GPU와 다중 GPU 연산 장치를 실험에 사용하였다. 더불어 CPU 연산 장치 이외에 각각 Co-processor와 자체 부팅 가능한 HPC CPU인 KNC (Knights Corner)와 KNL (Knights Landing) 연산 장치도 다룬다. 본 연구의 실험 결과는 MKL에 포함된 DSS와 SuiteSparse의 구성 요소인 CHOLMOD, SPQR routine들과 비교한다. 본 연구의 구현은 실험에 사용된 연산 장치의 가능한 한 최고 수준의 연산 성능을 보일 뿐만 아니라 특히 독립된 메모리 공간을 갖는 연산 장치는 다른 routine들과 비교해서 문제 크기의 제약 사항을 잘 해결하였다.