캐널 및 회전곡면의 명시적 엔벨롭 모델링

Abstract

스웹볼륨이란 물체가 주어진 시간 동안 임의의 궤적을 따라 운동하면서 점진적으로 점유해 나가는 기하학적 공간을 말한다. 스웹볼륨의 경계는 엔벨롭에 의해 정의되는데, 이는 물체의 형상과 운동방향에 의해 결정되는 엔벨롭 특성방정식에 의해 찾아질 수 있다. 물체의 경계에서 엔벨롭 생성에 기여하며, 특성방정식을 만족하는 특징점들을 계산하는 기존 연구들은 크게 수치적 방법과 해석적 방법으로 나눌 수 있다. 수치적 방법은 해석적 방법에 비해 계산량이 많으며 특징곡선의 생성을 위해 곡선 및 곡면의 근사화 작업을 필요로 한다. 반면에 해석적 방법은 계산량이 현저히 적고 근사화 과정이 필요없거나 최소화되는 장점이 있지만, 일반적인 형상에 대해 적용된 연구는 많지 않다. 본 연구에서는 기계 부품의 형상 모델링에 주로 사용되는 프리미티브 형상들인 구, 실린더, 토러스, 원추, 파이프, 두핀 싸이클라이드 등을 모두 표현할 수 있는 캐널곡면체와, 기하학적 특성이 캐널곡면과 매우 유사한 회전곡면을 대상으로하여 이들이 임의 운동을 할때 발생되는 엔벨롭을 해석적으로 계산하는 방법을 제안하였다. 이를 통해, 캐널곡면체와 회전곡면체의 엔벨롭 곡면을 듀얼 파라미터 방정식으로 모델링하였다. 제안된 파라미터 방정식을 통해 엔벨롭 곡면상의 점들을 신속하고 정확하게 계산해 낼 수 있다. 또한 제안된 파라미터 방정식의 타당성을 보이기 위해, 기존의 음함수 표현 방법으로 표현 가능한 형태의 엔벨롭 곡면에 대한 상세 풀이 과정을 통해 비교하였다. 또한 상용 CAD 시스템을 통해 구현된 다양한 사례들을 통해 물체의 형상과 운동의 복잡성이 특징곡선의 형상 및 타폴로지 변화에 미치는 성질을 가시화 하였다.