적응형 설계 및 근사 영역 관리 기법을 이용한 순차적 근사 신뢰성 기반 최적설계

Abstract

기계 시스템의 설계 인자 및 제작 환경에 존재하는 불확정성에 의해 성능 인자에 변동성이 나타나는 경우, 성능 인자의 값이 설계 요구조건을 만족할 확률을 정량적으로 평가한 것을 기계 시스템의 신뢰성이라 한다. 산업이 고도화되고 경쟁이 심화되면서, 보다 높은 수준의 품질을 얻기 위해 설계 단계에서 시스템의 신뢰성을 고려하는 확률론적 설계 기법의 필요성이 대두되었다. 가장 대표적인 확률론적 설계 기법인 신뢰성 기반 최적설계 기법은 기계 시스템에 대한 확률론적 신뢰성 평가와 최적화 기법을 통해, 시스템에 요구되는 신뢰성 수준을 만족하는 설계 안을 찾는 수학적인 기법이다. 신뢰성 기반 최적설계는 시스템의 신뢰성 혹은 파괴 확률을 직접적으로 고려하므로, 확률론적 관점에서 매우 정교한 설계 해를 얻을 수 있다는 장점이 있다. 하지만 신뢰성 기반 최적설계를 수행하기 위해서는 많은 양의 해석을 필요로 하는 시스템의 신뢰성 평가를 반복적으로 수행해야 하므로 수치적인 부담이 매우 크다. 따라서 1회 해석에 소요되는 비용이 크고 많은 수의 설계 변수 및 설계 요구사항을 갖는 실제 산업 제품에 대해서 신뢰성 기반 최적설계를 적용하기에는 어려움이 따른다. 이에 본 연구에서는 효과적인 최적화 기법으로 알려진 순차적 근사 최적화 기법의 개념을 이용하여, 신뢰성 기반 최적설계의 효율성을 극대화하기 위한 알고리즘을 제안하였다. 순차적 근사화의 적용을 통해 전체 설계 영역에 비해 좁은 영역을 근사화함으로써 근사 함수의 정확성을 높일 수 있으며, 이를 이용하여 추가적인 수치적 비용과 성능 인자에 대한 민감도 해석 없이도 신뢰성 평가가 가능하다. 본 연구에서는 목표 신뢰도 지수를 고려하여 설계 영역을 설정하고, 확률론적 설계의 특성을 고려하여 근사 함수의 외삽을 방지할 수 있도록 설계 영역과 근사 영역의 크기를 이원화하였다. 또한 각 단계에서의 근사 신뢰성 기반 최적설계 해의 위치를 고려하여 설계 영역 및 근사 영역의 위치와 크기를 가변적으로 갱신하는 영역 관리 기법을 제안하였다. 제안된 순차적 근사 신뢰성 기반 최적설계 방법은 설계 해가 수렴할 때까지 영역을 옮겨가며 반복적으로 근사화를 수행하므로, 초기 값이 최적 해에 가까이 있을수록 효과적으로 수렴할 수 있다. 이에 본 연구에서는 구속 조건의 수가 많고 비선형성이 강한 경우에도 적은 비용으로 초기 설계를 최적 해 근방으로 옮길 수 있는 가용 비 활성화 설계 방법을 적용하여 수렴 효율성을 향상시켰다. 본 연구에서는 차원 분할을 통해 고차의 응답 함수를 1차원 요소와 교호작용의 조합 만으로 표현하였으며, 1차원 요소와 교호작용의 근사화에 필요한 실험 점을 최소화하기 위하여 실험 점 추가에 따른 근사 함수의 개선 여부를 고려한 가변 샘플링을 적용하였다. 차원 분할을 적용하는 경우 근사화를 위해 사용 가능한 실험 점의 위치가 제한되므로, 실험 점의 상속이 어려운 단점이 있다. 따라서 본 연구에서는 크리깅 근사 함수의 통계적 특성을 이용한 실험 점 상속 기법을 제안하여 반복적인 근사화 과정에서 발생하는 실험 점의 활용도를 극대화 하였다. 본 연구에서 제안된 순차적 근사 신뢰성 기반 최적설계 방법의 효율성 향상을 검증하기 위해서 수학 예제와 공학 예제 및 실제 예제에 적용하여 제안한 알고리즘의 유용성 및 유효성을 입증하였다.