비선형계획법에서 상한함수를 이용한 강건최적설계

Abstract

강건최적설계는 설계변수나 시스템 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 설계변수와 파라미터로 정의되는 목적함수와 제한조건의 강건성 확보를 위해 다양한 강건성지수들이 개발되고 있다. 일반적으로 목적함수의 강건성은 설계변수나 파라미터에 대한 목적함수의 변동을 줄임으로써 달성할 수 있다. 제한조건의 강건성은 변동 범위를 고려함에도 제한조건을 만족하도록 하는데 있다. 하지만, 기존의 방법들에서는 변동에 둔감한 목적을 달성하기 위해 목적함수의 값이 희생되는 경우가 있다. 또한, 제한조건이나 설계변수의 수가 증가할수록 강건최적설계의 수치적 계산비용은 증가한다. 본 연구에서는 상한함수를 사용한 새로운 강건성지수를 제안한다. 상한함수는 선형계획법을 사용한 최적설계 분야에서 파라미터의 불확실성을 고려하기 위해 개발된 방법이다. 본 연구에서 제안하는 강건최적설계의 정식화는 비선형 함수인 목적함수와 제한조건의 상한 값으로 정의된다. 정식화는 외부루프와 내부루프로 구성되어 있다. 함수의 상한 값은 내부루프에서 계산되며 이는 외부루프에 사용된다. 내부루프 역시 최적화 과정이기 때문에 내부루프의 최적민감도는 외부루프의 민감도로 사용될 수 있으며, 수학적 유도과정을 통해 타당성을 증명한다. 따라서, 외부루프의 민감도를 위한 별도의 계산이 필요하지 않다. 본 연구에서는 계산비용을 줄이기 위해 내부루프에서 선형화된 상한함수를 사용한 방법도 제안한다. 제안한 방법들은 다양한 수학예제와 구조문제에 적용한다. 이를 통해 목적함수와 제한조건의 대표적인 강건성지수와의 성능 비교 및 강건성의 의미를 고찰하여 제안한 방법의 유용성을 검증한다.