Mixed-interpolated Finite Elements for Plate Bending with Bubble Functions

Abstract

An effective 4-node quadrilateral plate element for Reissner-Mindlin plate bending with a biquadratic bubble function is designed. The element is based on the Mixed Interpolation of Tensorial Components (MITC) scheme but is enriched by a biquadratic bubble function for the rotations. In spite of superior performance of the well-established 4-node plate elements i.e. MITC4 element, these elements degenerate in their convergence rate when the mesh of these elements is highly distorted. To overcome this intrinsic limitation, the enrichment scheme given by bubble function is effective. The bubble function not only circumvent shear locking in the thin limit but also reduces the stiffness of in-plane twisting mode. Also, the 3-node plate element which is degenerated from MITC3+ shell element formulation is presented. This study reviews a couple of schemes that have been applied in the elements. Numerical basic tests and convergence studies have been conducted. The numerical results illustrate the performance of the 4-node element.|Reissner-Mindlin 이론 (1 차 전단변형 이론)을 기반으로 한 판 유한요소에 새로운 자유도를 거품함수로 추가한 4 개 절점 사각형 요소가 개발되었다. 이 요소는 절점의 개수를 증가시키지 않고 고차 요소의 성능에 비해 전산비용과 효율성 측면에서 상당한 장점을 지닌 저차원 요소이다 또한, MITC 방법을 근간으로 4 차 거품함수로 보간 된다. 4 절점 요소 (MITC4)는 그 요소의 우수성에도 불구하고 요소의 격자가 매우 왜곡된 경우 전단잠김현상에 의해 수렴률이 악화된다. 이러한 근본적인 문제점을 해결하기 위해 거품함수를 이용한 변위 보간법이 효과적이다. 거품함수는 판의 두께가 얇아짐에 따라 발생하는 전단잠김현상을 완화 시켜줄 뿐만 아니라 요소의 면내비틂모드의 강성을 줄여준다. 3 절점 삼각형 쉘 유한요소로부터 얻어진 MITC3+ 요소 또한 고찰한다. 본 연구에서 요소에 적용된 보간기법을 소개하고 기본 수치 시험과 수렴성 연구가 수행되었다. 수치 값을 통해 MITC4+ 요소의 성능을 파악한다.; An effective 4-node quadrilateral plate element for Reissner-Mindlin plate bending with a biquadratic bubble function is designed. The element is based on the Mixed Interpolation of Tensorial Components (MITC) scheme but is enriched by a biquadratic bubble function for the rotations. In spite of superior performance of the well-established 4-node plate elements i.e. MITC4 element, these elements degenerate in their convergence rate when the mesh of these elements is highly distorted. To overcome this intrinsic limitation, the enrichment scheme given by bubble function is effective. The bubble function not only circumvent shear locking in the thin limit but also reduces the stiffness of in-plane twisting mode. Also, the 3-node plate element which is degenerated from MITC3+ shell element formulation is presented. This study reviews a couple of schemes that have been applied in the elements. Numerical basic tests and convergence studies have been conducted. The numerical results illustrate the performance of the 4-node element.