ADI 유한차분법을 이용한 볼나사의 열해석

Abstract

볼나사는 기하학적 형상정보와 작동조건에 따라 발생하는 마찰에 의해 온도가 상승하며, 이는 열변형을 초래하여 이송계의 위치결정 정도를 저하시킨다. 열변형에 따른 열오차를 보상하기 위해서는 정확한 온도분포 예측이 선행되어야 한다. 본 논문에서는 볼나사 모델에 관계없이 온도를 해석하기 위해 암시적 유한차분법을 적용한 파라메트릭 온도분포 예측 시뮬레이터를 개발한다. 열경계조건인 너트부의 발열량과 대류계수는 일체집중법을 적용하여 추정하고, 나사축 표면의 대류계수와 볼과 그루브 접촉면에서의 접촉열전도는 정식화된 수식을 이용하여 계산된다. 그리고 몇 가지 나사축 회전속도에서 격자크기와 연산 시간간격에 따른 온도분포를 예측하고, 실험으로 개발 된 시뮬레이터의 유용성을 검증한다.The frictional heat generated according to geometric information and operating conditions of a ball screw incurs temperature rise. The thermal deformation due to this temperature rise deteriorates the positioning accuracy of feed drive systems. To compensate for the thermal error due to thermal deformation, the temperature distribution first has to be accurately predicted. In this paper, to predict the temperature distribution regardless of the ball screw model, a parametric temperature prediction simulator is developed using an alternating direction implicit (ADI) finite difference method (FDM). The heat generation rates and convection coefficients of the nut are estimated using the one-body lumped method. Convection coefficients of the shaft surface and thermal contact conductance (TCC) values at the ball screw interface are obtained from previous models. In addition, to verify the validity of the developed simulator, various analyses are performed according to the node size and time interval for several feed speeds. Experiment results confirm the validity of the results obtained.