Smiley 전단시편의 형상 최적화

Abstract

정도 높은 해석적 재료 파단 예측은 많은 공학 문제와 신뢰성 높은 제품 개발을 위해서 반드시 이룩해야 할 과제이다. 파단 물성 모델은 전산해석의 도래 후 현재까지 발전해 왔고, 최근에는 현상학적 물성 모델을 통해 손상을 스칼라 값으로 정량화 하고 정확한 파단변형률 표면을 얻기 위한 노력들이 이루어지고 있다. 파단변형률 표면이란, 재료의 3차원 응력 상태를 응력삼축성과 로데파라미터로 압축하여 2개의 변수로 표현할 때, 2차원 평면으로 표시되는 응력상태에 대해 제 3의 축에 해당 응력상태에 대한 파단변형률 값을 표시한 것을 말한다. 이는 3차원 공간상에 표면의 형태로 그려지게 된다. 정확한 파단변형률 표면을 얻기 위해서는 각 응력상태에 대한 시편실험을 진행 해야 하며, 특히 동일한 응력상태를 유지하며 하중이 부여되다 파단에 이르는, 비례부하 조건을 만족하는 정도 높은 시편실험이 요구된다. 불행히도 현재로써는 실제 시편실험에서 3차원 응력상태를 측정할 방법이 제한적이므로, 해석적 선검증을 통해 실험 조건을 검증하고 이와 동일한 조건으로 실험을 진행하는 것이 일반적이다. 이러한 상황에서 특정 응력상태의 비례부하 조건을 만족하기 위한 시편의 형상최적화는 필수적인 작업이다. 지금까지 여러 응력상태의 시편 실험을 위한 시편 형상을 얻기 위해 다양한 실험법과 시편형상의 최적화 연구가 진행되었다. 대부분의 연구는 판재에서 추출한 시편의 응력상태를 평면응력상태로 가정하고 2차원 요소로 모델링 하였으며, 경사법 등의 기법을 이용한 국부최적화를 사용하여 시편 형상 최적화를 진행하였다. 하지만, 전단응력상태의 실험을 위한 시편 형상의 경우, 판재에서 추출한 시편이라 하더라도 표점부의 단면 종횡비는 사각단면에 가까워 지는 경우가 많으며 평면응력조건을 가정하기엔 무리가 있는 경우가 발생한다. Smiley 시편은 재료에 순수 전단 응력을 부여하며 파단에 이르도록 설계된 시편이다. 본 연구에서는 기존 연구(Roth and Mohr, 2015)에서 제시한 시편 형상과 설계변수를 채용하였다. 해당 기존 연구에서도 시편을 2차원 요소로 모델링 하였으며, 국부 최적화를 진행하여 시작점을 달리하는 동일한 최적화 문제를 통해 결과를 검증하였다. 시편을 3차원 요소로 모델링 하고 표점부의 요소 크기를 0.1mm 이하로 하면 표점부의 3차원 응력상태를 정밀하게 관찰할 수 있으며, 응력상태가 평면응력상태가 아닌 경우에 대해서도 대응이 가능하다. 3차원 요소로 시편을 모델링 할 경우, 국부최적화를 진행하기엔 모델의 복잡성 등으로 인해 모핑 등의 기법을 사용하는데 어려움이 있고, 출력값을 추출할 요소를 지정하는데 있어서도 난해한 부분이 있으므로, 전역최적화를 진행하되 각 실험점에 해당하는 시편 형상을 미리 해석모델로 만들어 전 실험점에 대해 일괄적으로 해석을 진행하는 것이 손쉬운 방법이다. 해석 결과를 통해 얻은 반응값을 토대로 최적화 소프트웨어를 사용하여 시편형상변수를 설계변수로 하는 메타모델을 얻을 수 있다. 이 메타모델을 통해 목적함수를 최소화 하는 시편의 최적 설계변수 값을 획득한다. 본 논문에서는 위에 설명된 방법론을 수행하고 검증하여 여러 물성에 대한 최적 smiley 시편 형상을 획득하게 하는 프로세스를 구축함에 목적이 있다. 따라서, 공개된 물성데이터가 존재하는 A2023-T351 알루미늄 재료를 사용하여 위 방법론을 수행하고 검증하였다. 목적함수는 시편이 파단에 이르기 까지 관심 대상의 표점부 요소들의 응력삼축성 평균값이 최소화가 되는 조건을 설정 하였다. 해석 및 최적화 결과, 표점부의 응력삼축성과 로데파라미터가 파단에 이르는 동안 0에 가까운 값을 추종하는 결과를 얻었으며, 최적 라틴방격법에 의해 생성된 실험점 해석 결과 중에도 매우 우수한 결과가 존재 하였으나, 최적 시편형상을 이용한 확인 해석 결과는 이 결과보다 응력삼축성 평균값이 약 11% 감소한 결과를 얻을 수 있었다.