대형비대칭 이산행렬의 CRAY-T3E에서의 해법을 위한 확장가능한 병렬준비행렬

Abstract

본 논문에서는 대형비대칭 이산행렬의 해법을 위한 확장가능한 블록형의 병렬준비행렬로서 직접스파스해법과 복합된 다중색채 블록 SOR을 제안한다. Laplacian 행렬에서 SOR방법은 다중색체기법과 복합사용할 경우 수렴율이 저하되지 않는 것으로 알려져있다. 대부분의 시간이 대각선 블록의 해법에 사용되므로 직접스파스해법의 속성에 따라 확장가능성이 기대된다. 우리는 이 결과를 다른 4시간 준비행렬(다중색채 ILU(0), wavefront ILU(0), SPAI,SSOR)과 비교분석한다. 시험행렬은 크기가 1024 by 1024까지의 2차원 유한차분행렬이다. 128 node를 가진 Kordic center의 CRAY-T3E에 구현 되었으며 MPI 라이브러리를 이용하였다. 결론은 유한차분행렬에서 다중색채 블록 SOR준비 행렬의 성능이 확장가능하면서 가장 수렴율이 우수했다.

In this paper we propose a block-type parallel preconditioner for solving large sparse nonsymmetric linear systems, which we expect to be scalable. It is Multi-Color Block SOR preconditioner, combined with direct sparse matrix solver. For the Laplacian matrix the SOR method is known to have a nondeteriorating rate of convergence when used with Multi-Color ordering. Since most of the time is spent on the diagonal inversion, which is done on each processor, we expect it to be a good scalable preconditioner. We compared it with four other preconditioners, which are ILU(0)-wavefront ordering, ILU(0)-Multi-Color ordering, SPAI (SParse Approximate Inverse), and SSOR preconditioner. Experiments were conducted for the Finite Difference discretizations of two problems with various meshsizes varying up to 1024 x 1024. CRAY-T3E with 128 nodes was used. MPI library was used for interprocess communications. The results show that Multi-Color Block SOR is scalable and gives the best performances.