비선형 SPR법을 이용한 2차원 오일러 방정식의 수렴가속화

Abstract

본 연구에서는 희소점 표현(sparse point representation 이하 SPR)법을 유동 지배방정식 계산에 적용하여 계산 효율을 증대 시켰다. 특히 공간상의 정확도를 높이기 위해 새로운 임계법을 개발 적용하였다. SPR dataset 구성 시 안정화 과정 도입을 통해 압축률을 증가시켰으며, time integration 단계에서 SPR point로부터 제외된 점에서 유동변수의 변화가 작을 때 residual에 weighting factor를 곱해줌으로서 수렴속도를 증가시켰다. 등 간격이 아닌 격자에서 보간 다항식의 계수를 격자간격에 따라 변하게 함으로써 근사값의 정확도를 높이고자 하였다. 또한 충격파나 vortex등 정보의 변화가 큰 구간에서 보간 다항식의 차수를 변환하고 이때, 보간(interpolation)에 사용되지 않는 격자점을 제거함으로써 국부적인 비선형성을 정확하게 표현함과 동시에 압축률의 증가를 꾀하였다. 2차원 오일러 방정식을 계산하는데 있어 이러한 기술들을 적용하여, 압축률을 증가시키고, 수렴을 가속화시켜 데이터 저장 공간과 계산시간을 줄일 수 있다.; In this work, Sparse Point Representation(SPR) is applied to flow governing equation to enhance the computational efficiency. Especially, to improve the spacial accuracy, new threshold method is developed and applied. the stabilization technique is added to construct stable SPR dataset and improve the compression ratio. When flow variables have tiny variations at excluded points from SPR dataset, residual is multiplied by weighting factor to accelerate the convergence. In case of non-constant grid spacing, the coefficients of the interpolating polynomial are changed depending on grid spacing to enhance accuracy of the approximated values. Where variations of information are large such as shock wave and vortex, order of the interpolating polynomial is varied and the points that are not used to interpolation are excluded from SPR dataset to represent local discontinuity exactly and improve the compression ratio. These techniques are applied to compute two dimensional Euler equation and we can reduce computational resources.