고체역학의 직접유한요소법

Abstract

유한요소해석법은 기계구조물을 해석하는데 매우 효과적인 수치해석으로 이용되고 있으며 오늘날에는 해석결과의 오차를 줄이기 위해 많은 연구들이 수행되고 있다. 구조해석은 외력을 받는 구조물에 대하여 평형상태에 있는 구조물내의 변위와 응력을 구하고자 하는 것이다. 이에 변위와 응력을 구하는 유한요소해석법으로는 변위법, 일 또는 에너지법 그리고 가중잔여법 등이 있다. 이러한 방법으로 구조물에 대한 유한요소해석을 수행하기 위해서는 수식화와 해를 구하는 일반적인 단계들이 필요하다. 유한요소해석에는 수치적분의 연산과정이 필요하고 이 때 생성된 오차가 후에 반복되는 연산과정에서 무시할 수 없을 정도의 오차로 나타나는 단점을 가지고 있다. 본 논문에서는 적분에 의한 연산과정에서 생기는 오차의 단점을 보완하기 위하여 미분에 의하여 유한요소의 강성행렬을 구성하여 해석하는 방법을 연구하였다. 고차 미계수를 저차 미계수화 하고 요소 내부의 좌표를 대입하는 방법으로 수식화하였으며 연구 결과로 다음과 같은 결론을 얻었다. 고체역학의 지배미분방정식을 이용하여 매우 간단하고 편리하게 유한요소의 강성행렬을 구성하였으며 조합된 내부 점을 사용하여 기존 방법의 유한요소해석보다 수렴속도가 빠르고 정확한 값을 얻을 수 있었다.; The finite element method is used as the most effective method for the analysis of mechanical structures. Now a day, many studies are performed in order to reduce some significant errors caused by the finite element analysis and to formulate the finite element equations conveniently. In general, the finite element equations are formulated by using the numerical integrations and so significant numerical errors and inconveniences are occurred. In this paper, a new formulation method of the finite element matrix equations is proposed without any numerical integration. Governing differential equations of a system are obtained by taking appropriately the weakened equations at some positions in an element. In order to show the effectiveness of the proposed element, some typical plane problems are analyzed using these elements and these analysis results are checked and compared with the existed data. As a result of this study, following conclusions are obtained. (1) Higher order differential equations for finite element analysis can be weakened by using the finite element shape functions and then be expressed by product of lower order derivatives. (2) Finite element matrix equations can be obtained by taking the weakened equations at some appropriate positions in an element and the convergent characteristics of the element becomes a little different according to the selected positions