교차검증을 이용한 순차적 샘플링 기반 방사기저함수 메타모델 생성

Abstract

현재의 공학분야에서는 실험에 소요되는 시간과 비용을 줄이기 위해 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 모델이 많이 사용되고 있다. 하지만 복잡한 시스템의 모델의 경우 직접 최적화에 적용하기에 많은 제약이 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 복잡한 시스템의 모델을 대신할 수 있는 수학적 근사모델인 메타모델을 활용하는 많은 연구가 존재한다. 메타모델은 전산실험의 특성상 실험점의 선택이 결과의 정확도에 큰 영향을 미친다. 따라서 적절한 실험점의 선택이 매우 중요하다. 예전에는 한번에 실험점 집합을 만드는 방법이 사용되었으나, 현재에는 응답의 특성을 고려하고 새로운 실험점을 추가할 때 메타모델의 변화를 추적할 수 있는 순차적 샘플링 기법에 대한 연구가 활발히 진행 중이다. 순차적 샘플링 기법에 대한 연구로는 평균제곱오차 방법, 최소거리최대화 방법,최대엔트로피 방법, 민감도 방법, 교차검증 방법 등이 있다. 대부분의 연구가 메타모델을 크리깅을 사용하고 있는데, 이는 크리깅이 예측오차를 제공하기 때문이다. 하지만, 크리깅은 생성하는데 많은 시간이 소요되고 수치적인 부담이 크기 때문에 사용상의 제약이 따른다. 크리깅이 아닌 다른 메타모델링 기법을 사용하고자 할 경우, 평균제곱오차 방법 등을 포함하여 많은 순차적 샘플링 기법을 적용할 수 없다. 또한, 기존의 샘플링 기법들은 응답 특성을 전혀 고려하지 않거나, 실험점이 매우 불충분한 경우에 생성된 부적절한 메타모델의 응답특성을 고려하기 때문에 추가실험점을 잘못된 방향으로 이끌게 된다. 본 논문에서는 기존의 교차검증 방법을 수정하여, 어떠한 메타모델링 기법에도적용가능하면서 강건한 순차적 샘플링 기법을 제시한다. 최소거리를 최대화하는 항과 교차검증오차의 항을 각각 정규화 시켜 가중치를 부여한 후 두 항을 선형조합을 하는 방법이다. 가중치에 따라서 메타모델의 정확성이 부적절한 경우에는 실험점들간의 거리만을 고려할 수 있고, 혹은 실험점들간의 거리와 응답특성을 적절히 조합하여 추가실험점을 얻을 수 있다. 효율적이고 정확한 샘플링을 위하여, 메타모델의 정확성이 충분히 정확하다고 판단되는 경우에만 메타모델의 반응값을 사용하는 방법을 제시하고, 함수의 반응값이나 설계영역의 크기의 스케일에 상관없이 일정하게 사용할 수 있는 기법을 고려한다. 제시한 순차적 샘플링 기법의 정확성을 검증하기 위하여 기존의 교차검증 방법에서 사용되었던 예제들을 사용하여 기존의 교차검증 방법보다 평균 19.05% 의 정확도가 향상되는 결과를 보여주었다.; In order to reduce engineering cost, computer based experiments such as simulation model are widely used in the field of engineering. Therefore, it can not be adequate for the high-fidelity simulation model to be directly applied in optimization process. To resolve this problem, the high-fidelity simulation model must be replaced by an approximate model, the so-called metamodel which is defined as a model of the model. Because of the characteristic of computer simulation, the selection of sample points strongly affects the accuracy of the metamodel. Thus the selection of sampling points is very important. “All at Once” has been used to provide sampling points for metamodel, but it can not reflect the behavior of response. Therefore, research for sequential sampling reflecting response feature is suggested. Also it can monitor the process of metamodeling and to help a user decide when to stop the sampling process. Sequential sampling such as MSE approach, Maximin approach, Entropy approach, Sensitivity approach and Cross-validation approach has been proposed. Some existing sequential sampling approaches do not consider the response at all. And other existing sequential sampling approaches may use the information obtained from the early created metamodels. Both of them may be misleading the sampling. Most of research should use Kriging for metamodel, because Kriging provide the information of the prediction error. But Kriging has numerical problem and making Kriging spends a lot of time against the other metamodeling techniques. Fixing existing sequential sampling using cross-validation, new sequential sampling that can use any other metamodeling techniques and be robust approach is proposed in this paper. A term that consists of distances between the sample points and a term that enables to estimate the prediction error are normalized. Then they are weighted and summed. It can be considered only distances between the sample points when we expect that it is not enough sample points to make the adequate metamodel. Also it can be considered both of the distances between the sample points and the response of the metamodel. In order for efficiently and accurately sampling, the response is used, only when estimation is enough to use the response of the metamodel. To demonstrate the proposed approach, test function and test scheme from the research about the existing cross-validation approach is evenly used. And the response of the metamodel using the proposed approach is more accurate than that using the existing cross-validation approach by average 19.05%.