Numerical Simulation of Shallow-Water Flow using Cut-cell System

Abstract

천수방정식을 이용한 수자원분야의 수치해석에 대한 연구는 균일한 사각형의 격자를 사용하거나, 좌표변환 과정을 통하여 생성한 곡선형 좌 표의 격자 또는 불규칙한 다각망을 이용하여 구성한 비구조격자를 이용하 여 흐름영역을 표현하는 것이 일반적이다. 이와 같은 기존의 격자생성기 법은 흐름의 영역을 단순화하여 영역의 형상을 왜곡하거나 격자생성을 위 한 과정이 복잡하여 사용자의 높은 숙련도를 요구하게 된다. 이와 같은 이유로 적절하면서 쉬운 과정을 통하여 정확한 수치격자를 생성하는 기법 에 관한 연구는 전산유체분야에서 항상 화두가 되는 주제이다. 본 논문에서는 분할격자체계를 적용하여 복잡한 흐름영역의 수치격자 를 표현하고자 한다. 분할격자체계는 균일한 직교격자를 곡선형의 흐름영 역에 따라서 격자를 분할함으로써 곡선형의 흐름영역을 표현하는 격자생 성기법이다. 분할격자를 적용하면 기존의 곡선형 좌표계 또는 비구조격자 체계에 의한 생성된 수치격자와 같은 정확도의 격자를 구성할 수 있다. 분할격자의 정확성은 분할점의 위치를 가정하는 단계에서 결정된다. 기존 의 연구에 적용되었던 분할점의 이동에 대한 일률적인 가정은 분할격자의 형상을 단순화시키며 수치모의의 정확도를 감소시키는 원인이 된다. 본 연구에서는 분할점의 추적을 위한 시점과 종점의 위치에 대한 가정의 정 확성을 향상시켜 기존의 연구보다 더 정확한 분할격자를 생성한다. 다양한 형태와 크기를 갖는 분할격자를 수치모형에 적용하기 위하여 유한체적기법을 적용하여 지배방정식인 천수방정식을 이산화한다. HLLC Riemann 근사해법을 적용하여 흐름률을 계산하였으며, 1차 정확도인 HLLC기법을 2차 정확도로 확장하고 불연속면에서 발생하는 수치진동을 제어하기 위하여 TVD-WAF기법을 적용하였다. 다양한 수치문제의 적용을 통하여 본 연구에서 개발한 수치모형을 검 증하였다. 태상수로의 정상류흐름과 수조 내에서 발생하는 자유진동을 모 의하여 수치모형의 기본적인 정확성을 검증하였으며, 불균일한 지형에서 발생하는 천이흐름, 1차원 댐붕괴파 흐름을 모의하여 본 연구에서 적용된 Riemann 근사해법의 정확성을 검증하였다. 마지막으로 수리실험을 수행 하여 얻은 관측값과의 비교를 통하여 본 연구에서 개발한 수치모형을 검 증하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형을 적용하여 1959년 프랑스에서 발생한 Malpasset 댐의 붕괴에 의한 홍수범람을 모의하여 관측값 및 실험결과와 비교하여 양호한 결과를 얻을 수 있었다.; In numerical simulation, domains are generally discretized by uniform rectangular mesh, a coordinate transformed structured mesh or irregular unstructured mesh. Such traditional mesh generation techniques would request some complicate treatment and experts of users. Thus, an accurate, simple and efficient mesh generation technique is an everlasting topic for numerical model developers. In this study, a simple and robust Cartesian cut-cell grid technique is introduced and applied to representation of complex flow domains. The Cartesian cut-cell method can represent an irregular and complex domain by cutting the uniform Cartesian mesh. The accuracy is equal to identical as boundary fitted mesh or unstructured irregular mesh which requires lots of central process unit time and other computational resources. The accuracy of the generated cut-cell mesh is affected by how to shift segment positions to compensate the cutted grids. However, regardless assumption of previous study produces apparent geometrical errors. An improved technique of searching start and exit segment points is applied and compared with those of previous researches. In this study, a numerical model based on a finite volume approach with the Cartesian cut-cell mesh is employed to solve the shallow-water equations. The advective fluxes at intercells are calculated by an HLLC approximate Riemann solver. TVD-WAF method, a high resolution scheme, is applied to management of oscillations near discontinuities with a second-order numerical accuracy. To verify the accuracy and stability of the present numerical model, various tests were performed and the obtained numerical results are analyzed. A steady flow in a prismatic channel and free oscillation in a frictionless and flat square tank were first simulated. Transient flows over an irregular bathymetry and one-dimensional dam-break flow were also simulated, and the predicted results were compared with available exact solutions or those of the previous researcher works. The numerical model was then applied to simulation of some cases having experimental measurements such as hydraulic jump in a converging channel and dam-break flow propagation in a small channel with 90° and 45° bend. The model is applied to simulation of a real flood event due to a dam failure occurred in France, 1959. The numerical results were compared with available field data and experimental measurements. The computed results are well agreed with measured data and other existing data.