추가점을 요구 하지 않는 해석적인 메타모델의 정확도 평가 기법 연구

Abstract

현재의 공학분야에서는 실험에 소요되는 시간과 비용을 줄이기 위해 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 모델을 많이 사용하고 있다. 하지만 이러한 컴퓨터 시뮬레이션 모델도 실제 실험과의 오차를 줄이기 위해 점점 복잡해 지고 있으며, 따라서 시뮬레이션 모델을 사용하는 것도 비용이 많이 들기는 마찬가지이다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 복잡한 시스템 모델을 대신할 수 있는 수학적 근사모델인 메타모델을 활용하는 많은 연구가 진행되고 있다. 이러한 메타모델 기법 중 현재까지 많이 사용된 메타모델에는 다항회귀모델(Polynomial Regression), 크리깅(Kriging), 방사기저함수(Radial Basis Functions), 서포트벡터회귀기법(Support Regression Vector)등이 있다. 그러나 대부분의 경우 실제모델을 알지 못하는 상태이기 때문에 어떠한 근사모델이 정확하게 실제모델을 표현했는지 미리 알 수 없다. 따라서 생성된 근사모델의 정확도를 평가하는 평가기법에 대한 연구는 메타모델 기반 최적설계의 정확성을 보장하기 위해 반드시 필요하다. 정확도 평가법은 추가 실험점의 요구 여부로 두 가지로 분류 할 수 있다. 먼저 추가 실험점을 요구하는 방법-RMSE등 은 해석 시간 및 비용이 많이 드는 실제 공학 문제에 적용하는 것은 현실적으로 불가능 하다. 따라서 추가 실험점이 필요 없는 방법을 사용해야 하며, 주로 사용되고 있는 기법으로는 교차검증법(cross-validation)이 있다. 교차검증법은 교차검증오차를 계산하기 위해 여러 번 메타모델을 생성해야 하는 단점이 있다. 더욱이 교차검증법은 메타모델의 정확성을 정량적으로 나타내주지 못하며 오직 메타모델이 실험점에 얼마나 민감한 가를 보여 줄 뿐이다. 본 연구에서는 공학분야에서 많이 사용되는 대표적인 메타모델인 다항회귀모델, 크리깅, 방사기저함수, 서포트벡터회귀기법의 제곱오차의 예측값을 설계변수의 함수로 표현, 수학적인 식을 이용하여 해석적으로 계산함으로써 메타모델의 정확도를 평가하는 검증기법을 제안하고자 한다. 제안한 기법은 추가 실험점이 필요 없을 뿐만 아니라 수치적인 부담도 거의 없는 검증기법이며 설계변수에 대한 함수로 표현되기 때문에 기존의 기법들처럼 전체 설계영역에서의 평균적인 메타모델의 정확도를 평가하는 것이 아니라 각 예측점에서 메타모델의 정확도를 평가 할 수 있다는 장점이 있다. 마지막으로 다양한 예제에 본 연구에서 제안한 검증기법을 적용하였으며, 그 결과 실제값과 메타모델의 예측값의 제곱오차가 얻어진 메타모델의 제곱오차의 예측값과 유사한 경향을 보인다는 것을 확인할 수 있었다.; In order to reduce engineering cost, computer based experiments such as simulation model are widely used in the field of engineering. However, computer simulation model is more complex for reducing error between real experiments and the model. So, using computer simulation model also highly costs. To resolve this problem, many efforts have been made on studying the metamodel techniques for replacing the complex computer simulation model. Polynomial Regression(PR), Kriging, Radial Basis Functions(RBF),and Support Vector Regression(SVR) are representative metamodels that have been widely applied to optimization process. But we can't know which metamodel represents real model accurately ,because the real model is unknown, To validate rigorously the accuracy of metamodel for ensuring approximation optimization process is an important research area in metamodel techniques. The validation technique is classified with two methods whether to demand of additional experimental points. The method which requires additional experimental points-RSME is actually impossible in engineering field. Therefore, the method which only use experimented points is only available. The cross validation technique is widely used in engineering filed. But the cross validation not only requires considerable computational costs for generating metamodel each iterations, but also cannot measure quantitatively the fidelity of metamodel. In this research we propose a new validation technique for representative metamodels using predict PSE(Point-wise Squared Error) of metamodel. The proposed validation technique computes predict PSE from the metamodel analytically. The proposed validation technique will have influence on choosing the accurate metamodel, constructing ensemble of each metamodels and advancing effectively sequential sampling technique.