응력파 전파 수치모의를 위한 유한요소법의 분산오차 저감에 관한 연구

Abstract

산업화 사회의 발전이 급진적으로 이루어짐에 따라 사회 곳곳에서 각종 산업소음이나 진동에 의하여 심각한 문제들이 발생하고 있다. 따라서 이러한 각종 산업 소음이나 진동에 의하여 발생되는 문제들을 해결하고자 응력파 전달 현상에 관한 연구가 진행되고 있지만 이러한 연구들은 특정조건에서만 적용가능하거나 응력파에 대한 일반적인 묘사가 힘들어 그 적용성에 한계를 드러내고 있다. 이에 본 연구에서는 응력파 전달 현상을 보다 일반적으로 묘사하고자 분산오차 제어 기법을 제안하고, 수치 시뮬레이션을 통하여 응력파 전달현상을 묘사하였다. 본 논문에서는 보정계수(Courant Number)와 유한요소의 시간 격자크기를 변화시킴으로써 기존은 전통적인 방법인 중앙차분법(Central Difference Method)과 Krenk(2001)의 기법 그리고 본 연구에서 제안한 기법을 서로 비교 분석하였다. 여기서 보정계수는 그 값이 1에 가까워 질수록 동일한 공간격자에서 보다 큰 시간격자를 사용할 수 있다는 것을 의미하는 항으로써 응력파의 전파 수치모의에 있어서 중요한 키가 되는 계수이다. 본 논문에서 제안하는 기법과 기존 기법을 1차원 선형 파동방정식의 유한요소 정식화를 통하여 기존 기법의 문제점을 확인하였으며, 파악된 문제점을 개선하기 위한 정식화 과정을 설명하였다. 또한 제안된 기법의 응력파 전달 현상의 묘사 성능을 확인하기 위하여 1차원 파동방정식에 대한 결과를 2차원으로 확장 적용하여 응력파 전파 시뮬레이션을 시행하고, 기존의 방법들과 비교함으로써 제안된 기법의 정확성을 확인하였다. 1차원 해석 결과를 2차원으로 확장 적용한 문제에 대한 오차 발생정도를 파악하기 위하여 축방향 결과와 대각행의 결과를 서로 비교하여 분석하였다. 본 논문에서 1차원 선형 파동방정식의 유한요소 정식화 과정을 통하여 기존의 분산오차 저감 기법들에 대한 문제를 파악하고, 응력파의 상대전파 속도 개념을 이용하여 제안된 기법의 성능이 우수함을 검증 할 수 있었다. 또한 1차원 선형 파동방정식의 수치해석 결과를 2차원으로 확장하여 응력파 전파 수치모의를 수행함으로써 본 연구에서 제안하는 기법의 묘사 정확도를 검증하고, 복잡한 2차원 해석 대신 단순한 1차원 해석을 통해서 간단한 수치모의를 수행함으로써 차후 분산오차 저감에 관련된 연구의 발전에 기초가 될 수 있을 것으로 기대된다. 다만 본 논문에서는 2차원이상의 고차원의 파동방정식에 대한 유한요소 정식화 과정을 거치지 않았으므로 이에 대한 차후 연구가 진행된다면 보다 정확한 응력파 전파 수치모의가 가능할 것으로 기대된다.; Stress wave propagation plays an important role in many engineering problems which include earthquake engineering, stress wave-based non-destructive evaluation (NDE) for civil structures, and wave barrier structures for reducing industrial noise and vibrations. As the three-dimensional wave equation is very complicated, it is very difficult to solve these problems analytically. Therefore, it is interesting to use numerical methods for the wave propagation. Finite element analysis has been widely used for the analysis of stress wave propagation. The numerical analysis procedures lead dispersion errors due to the coupling of spatial and temporal discretization. In this paper, the dispersion-corrected finite element model is proposed for reducing the dispersion error in simulation of stress wave propagation. At eliminating the numerical dispersion error arising from the numerical simulation of stress wave propagation, numerical dispersion characteristics of the wave equation based finite element model are analyzed and some dispersion control scheme are proposed. The validity of the dispersion correction techniques is demonstrated by comparing the numerical solutions obtained using the present techniques.