근접점 교차검증 기반 포인트와이즈 앙상블 메타모델을 이용한 순차적 근사 최적설계

Abstract

근사 최적설계란 많은 횟수의 함수 해석을 요구하는 최적설계 과정에는 해석을 위해 시간적• 수치적 부담이 큰 실제 함수 대신 메타모델을 사용하고, 메타모델을 생성하기 위해서만 실제 함수 해석을 사용함으로써 최적설계의 효율을 향상시키는 방법이다. 실제 시스템 응답의 경향이 복잡하지 않은 경우, 근사 최적설계를 사용하더라도 정확한 해를 찾을 수 있다. 하지만 실제 시스템의 응답이 복잡한 경향을 가질 경우, 단 한 번의 메타모델 생성만으로 전체 설계영역을 정확히 근사화 하는 것은 상당히 어려운 일이기 때문에 예측 성능이 낮은 메타모델을 생성할 수 있으며, 예측 성능이 낮은 메타모델을 사용한 근사 최적설계의 해는 그 정확성을 보장할 수 없다. 근사 최적설계의 이러한 단점을 극복하기 위해 순차적 근사 최적설계가 개발되었다. 순차적 근사 최적설계는 근사 최적설계와 마찬가지로 많은 횟수의 함수 해석을 요구하는 최적설계 과정에는 해석을 위해 시간적• 수치적 부담이 큰 실제 함수 해석 대신 메타모델을 사용하고, 메타모델을 생성하기 위해서만 실제 함수를 사용한다. 하지만 순차적 근사 최적설계는 근사 최적설계와는 달리 전체 설계 영역에서 단 한번의 근사화를 통해 생성한 메타모델을 사용하여 최적설계를 수행하는 것이 아니라, 메타모델 관리 기법을 통해 메타모델의 예측 성능을 순차적으로 향상 시켜 예측 성능이 높은 메타모델을 생성하고 이렇게 얻은 고성능의 메타모델을 사용하여 최적설계를 수행한다. 이러한 순차적 근사 최적설계의 연구 분야는 크게 실험계획법, 메타모델 생성 기법, 메타모델 관리 기법으로 나뉘며, 이 중 본 연구는 메타모델 생성 기법과 메타모델 관리 기법에 초점을 두었다. 또한 예측 성능이 우수한 메타모델을 생성하고 효과적으로 메타모델을 관리 하기 위하여 반드시 필요한 메타모델 평가 기법에 대한 연구를 수행하였다. 그 결과로 메타모델 평가 기법, 메타모델 생성 기법, 메타모델 관리 기법을 제안하였으며, 이들을 바탕으로 순차적 근사 최적설계 기법을 개발하였다. 먼저 제안한 메타모델 평가 기법은 모든 종류의 메타모델에 사용할 수 있으며, 추가 실험점이 필요하지 않고, 예측점의 함수로 표현되는 포인트와이즈 메타모델 평가 기법이다. 다음으로 제안한 메타모델 생성 기법은 근사화 하려는 시스템의 경향을 미리 알 수 없을 때, 즉 어떠한 메타모델을 사용하는 것이 적합한지 알 수 없을 때 강건한 예측 성능을 갖는 메타모델을 생성해 주는 앙상블 메타모델로, 기존 기법들이 전체 설계 영역에서 일정한 값을 갖는 가중치를 사용하는데 반해 예측점의 함수로 표현되는 가중치를 사용하기 때문에 강건하면서도 예측 성능이 우수한 메타모델을 생성할 수 있다. 마지막으로 제안한 메타모델 관리 기법은 비선형성을 잘 표현해 낼 수 있는 메타모델을 위한 순차적 샘플링 기법으로, 기존 기법들이 모델의 응답특성을 고려하지 않거나 특정 메타모델에만 사용할 수 있는데 반해 모델의 응답특성을 고려하면서도 모든 종류의 메타모델에 사용이 가능한 기법이다. 결과적으로 앞에서 제안한 기법들을 바탕으로 새로운 순차적 근사 최적설계 기법을 개발하였으며, 다양한 최적설계 문제에 적용함으로써 기존 순차적 최적설계 기법에 비해 정확성과 효율성이 모두 향상되었음을 입증하였다.