역사발생적 원리에 따른 미분과 적분 개념 도입에 관한 고찰

Abstract

현재의 미적분 지도는 알고리즘 곧 대수적 접근법을 지나치게 강조하는 경향이 있다. 함수식의 기계적 조작 곧, 선형 근사 이론보다 도함수의 계산을 강조하고, 적분의 의미 탐구보다는 원시함수를 이용한 계산을 강조하며, 수치적인 근사 접근법이나 그래프 접근법을 통한 다양한 개념 이미지 형성을 경시하고 형식적인 알고리즘에 집중하게 함으로써 관점의 파악과 다양한 개념적 사고의 개발을 소홀히 하고 있다. 초기 미적분학의 발견자의 사고방법이, 비록 그것이 수학적으로 결함이 있는 방법이기는 하지만, 미적분의 학습을 시작하는 초보자의 자연스러운 접근 방법으로 간주되고 있어 역사발생적 원리를 따르고 있다. 이에 본 논문에서는 미적분학이 역사적으로 발달된 배경을 <수학사> (Introduction to the history of mathematics, Howard Eves, 2005)에서 제시된 순서에 따라 알아보고, 학교 현장에서 사용되는 교과서의 미적분학의 개념 도입순서를 알아보고, 역사발생적 원리에 따라 학생들의 이해를 도울 수 있는 미분과 적분 개념 도입 순서를 제시하고자 했다. 새롭게 제시된 미분과 적분 개념 도입 순서를 따라 교과서를 재구성 해보았다.