이차대각근사 기반 쌍대 하위문제를 이용한 순차적 근사 최적설계

Abstract

기계분야에서 다루는 제품의 성능에 관한 요구조건들을 만족하도록 제품의 치수나 형상 등을 결정하는 최적설계는 본질적으로 반복적인 성능 해석을 요구한다. 그런데 주어진 설계 점에서의 성능 값을 산출하기 위한 성능 해석의 수치적 비용이 클 경우, 반복적인 성능 해석을 요구하는 최적설계 결과를 얻기 위하여 과도한 수치적인 비용이 소요되는 문제점이 있다. 따라서 성능 해석을 위하여 실제함수 대신 근사함수를 사용하고, 근사함수로 이루어진 최적설계 문제를 반복적으로 수행하여, 실제 최적해에 수렴하도록 하는 순차적 근사 최적설계가 도입되었다. 또한 기계공학 분야에서 다루는 최적설계 문제의 경우 설계변수의 수가 구속조건의 수보다 상대적으로 많은 경우가 대부분이며, 이러한 문제의 최적 해를 구할 때 쌍대기법을 도입하면 더욱 효율적으로 순차적 근사 최적설계를 수행할 수 있다. 본 논문에서는 쌍대기법을 도입한 순차적 근사 최적설계의 성능 향상을 위하여 새로운 근사함수를 제안하였다. 새로운 근사 함수는 실제 함수의 함수값과 도함수값을 이용하여 이차 식으로 만들었으며, 볼록성과 분리성을 만족시켜 쌍대기법을 도입할 수 있도록 하였다. 실제함수의 함수값과 도함수값은 각각 근사함수의 상수항과 일차항을 결정하는데 사용된다. 또한 헤시언 대각항만으로 구성된 이차항을 사용함으로써 근사함수의 분리성을 만족시키도록 하였다. 헤시언 대각항은 기존에 개발된 향상된 이점 대각 이차 근사화 기법2을 이용하여 근사화하였다. 그리고 근사함수의 볼록성을 만족시키기 위하여 추가적인 볼록화 방법을 제안하였다. 이렇게 제안한 근사함수를 적용한 전체적인 순차적 근사 최적설계 절차를 제시하였고, 이를 이용하여 다양한 최적설계 예제에 적용하였다. 적용 결과 얻어진 제안한 기법의 성능과 기존의 기법들의 성능을 비교한 결과, 제안한 기법의 우수성을 확인할 수 있었다.