비선형 패리티 공간 기법에 의한 비선형 제어 시스템의 센서 고장검출 방법

Abstract

본 연구에서는 선형 시스템에서 사용되는 패리티 공간 기법에 대하여 이를 비선형으로 확장하여 input-affine 비선형 시스템에 대하여 고장을 검출할 수 있는 방법을 제안하였다. 비선형 시스템의 센서 고장 검출은 모델 불확실성 (model uncertainty)으로 인한 문제를 최소화하기 위하여 주로 관측기 기반 기법을 중심으로 연구되어 왔으나 구현 시에 일부 고장 검출 상의 민감도와 관련하여 어려움이 발생할 수 있다. 한편 앞서 연구된 비선형 시스템의 패리티 공간 기법은 적용 범위에 한계가 있거나 외란 (disturbance)을 고려하지 않아서 고장 검출에 부적합한 결과가 도출될 수 있다. 이에 본 연구에서는 다음과 같은 방법을 통해 이와 같은 문제들에 대한 대책을 제시하고자 한다.

1) 입출력의 선형적 변형: 패리티 공간 접근법은 기본적으로 선형대수에서의 영 공간 (null space) 계산에 기반하고 있으므로 비선형 시스템에 이를 적용하기 위해서는 상태 방정식의 형태를 선형과 유사하게 변형해야 할 필요가 있다. 이러한 변형은 주어진 시스템의 상태 방정식에 대하여 리 미분 (Lie derivative)을 수행하여 구할 수 있다. 2) 시간 영역 패리티 공간 기법: 선형 시스템의 경우에는 주파수 영역과 시간 영역에서 모두 패리티 공간 기법을 적용할 수 있다. 하지만 비선형 시스템의 경우에는 동작점 (operating point)에 따라 시스템의 특성이 달라지므로 주파수 영역 분석은 적합하지 않다. 따라서 비선형 시스템에서 패리티 공간 기법을 적용하기 위해서는 시간 영역에서 이를 수행해야 한다. 3) 적분을 통한 잔차 간소화: 시간 영역 패리티 공간 기법을 통해 구한 잔차(residual)는 일반적으로 고차의 미분 항을 포함하고 있다. 하지만 이러한 미분 항은 모델 파라미터 불확실성과 측정 잡음 (measurement noise)의 영향을 증폭시키므로 구현 상의 문제를 야기할 수 있다. 따라서 이와 같은 문제를 최소화하기 위해서는 적분을 통해 새로운 잔차를 유도하여 고차 미분 항을 줄이는 과정이 필요하다. 4) 상태 추정 및 신호 처리: 유도된 잔차는 일반적으로 입력과 출력 외에도 시스템의 상태 변수들을 포함하고 있다. 따라서 비선형 시스템에서 패리티 공간 기법을 통해 구한 잔차를 계산하기 위해서는 상태 변수들을 추정하는 별도의 과정이 필요하다. 또한 잔차는 센서 잡음의 영향을 받으므로 이를 최소화하기 위한 신호처리가 필요하다.

제안된 방법은 비선형 PMSM 제어 시스템과 차량 ESC 시스템에 적용되었다. 이때 본 연구에 의해 도출된 잔차의 유용성과 성능을 검증하기 위하여 앞서 제안된 방법들인 고이득 관측기 (high-gain observer), 고차 슬라이딩 모드 관측기 (high-order sliding-mode observer), 비선형 미지 입력 관측기 (nonlinear unknown input observer), 외란을 고려하지 않은 패리티 공간 기법 등을 구현하였다. 본 연구에서는 이를 이용하여 두 시스템에 대한 시뮬레이션과 실험 결과를 구하고 이들과 비교하여 제안된 알고리즘이 적절한 방법임을 보였다. 하지만 이 방법은 모델 파라미터의 비선형성에 대한 영향을 비교적 크게 받기 때문에 이를 보완할 수 있는 방안을 추가적으로 연구할 필요가 있을 것으로 생각된다.