극한사상의 신뢰성해석을 위한 일반화파레토 분포의 모수 추정

Abstract

기술적 한계로 접근하지 못했던 미지의 영역에 대한 연구가 최근 들어 활발히 진행되고 있다. 이러한 미지의 영역에서 발생하는 극단적인 환경변화 또는 예측이 어려운 환경변화를 극한사상이라고 한다. 미지의 영역에서 요구하는 신뢰도를 만족하는 설계를 수행하기 위해서는 극한사상에 대한 정확한 추정이 필요하다. 극한사상은 큰 변동성을 가지고 있기 때문에 이를 추정하기 위해서는 확률밀도함수의 꼬리부분 추정을 정확하게 해야 한다. 따라서 꼬리부분에 대한 표본만을 이용하여 꼬리모형을 생성하는 분포 추정 기법인 일반화파레토 분포가 연구되었다. 극한사상에 대한 정확한 신뢰성해석을 위해서는 일반화파레토 분포를 이용한 꼬리모형의 정확성을 향상시켜야 한다. 기존의 연구에서는 전체분포 중 꼬리모형을 제외한 대부분의 분포인 몸통분포 추정에 경험분포함수를 이용하였다. 하지만 경험분포함수는 표본을 계단함수로 표현하기 때문에 불연속적 특성으로 인해 표본의 수가 적을 경우 몸통분포가 민감하게 변하는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 아카이케 정보척도를 이용하여 몸통분포를 정확하고 강건하게 추정함으로써 꼬리모형의 정확성을 향상시킬 수 있는 아카이케 정보척도 기반 일반화파레토 분포 기법을 연구한다. 또한 일반화파레토 분포를 이용해 꼬리모형을 추정하기 위해 꼬리모형의 시작점인 위치모수를 결정해야 한다. 위치모수의 값에 따라 꼬리모형에 포함되는 표본의 수가 달라지므로 적절한 위치모수 추정이 중요하다. 하지만 기존의 연구에서는 위치모수 결정에 설계자의 주관적 판단이 요구되었기 때문에 위치모수를 논리적으로 결정할 수 있는 기법의 개발이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 일반화파레토 분포를 결정하는데 필요한 3개의 모수를 최우량 추정을 통해 통합적으로 추정할 수 있는 기법을 개발한다. 제안하는 기법을 통해 극한사상을 포함하는 분포에 대한 정확한 신뢰성해석을 수행할 수 있다. 제안하는 기법을 다양한 수학예제에 적용하여 제안하는 기법의 정확성과 강건성을 검증한다. 또한 제안하는 기법을 극한사상이 발생하는 실제 공학문제인 4열 무한궤도 차량의 주행시스템의 신뢰성 기반 최적설계에 적용하여 극한환경에서도 요구하는 신뢰도를 만족하는 설계를 수행한다.|Generalized Pareto distribution (GPD) is a tail modeling technique to predict the probability of extreme events. Because high reliability is observed in tail part of distribution, GPD tail modeling technique which finds the best fitted tail model is receiving increased research focus to guarantee high reliability. In order to perform estimations with high reliability, it is necessary to deal with the tail part of the distribution under extreme events. In previous research of GPD, a body model, simply chosen in empirical cumulative distribution function (ECDF), establishes a location parameter for tail model and then used to estimate reliability. However, in this paper, a GPD based on the Akaike information criterion (AIC) is proposed to improve the accuracy of the tail model. There are 3 parameters to fit the GPD, which are shape, scale and location parameter. Many researches have allocated the shape and scale parameters for the fittest tail model from likelihood estimation, but location parameter was determined by priori assessment. However, the priori assessment is inadequate to cope with the various distributions and it sometimes leads to inaccurate predictor. Therefore, we simultaneously estimate 3 parameters of GPD using maximum likelihood estimation (MLE). The proposed method can estimate the parameters accurately since we consider location parameter that determines the highest value point of probability rather than taking into account the priori assessment. Thus, in this paper, a GPD based on the AIC is proposed to improve the accuracy of the tail model and we propose an improved GPD technique, adding a parameter constraint in order to satisfy the distribution continuity.; Generalized Pareto distribution (GPD) is a tail modeling technique to predict the probability of extreme events. Because high reliability is observed in tail part of distribution, GPD tail modeling technique which finds the best fitted tail model is receiving increased research focus to guarantee high reliability. In order to perform estimations with high reliability, it is necessary to deal with the tail part of the distribution under extreme events. In previous research of GPD, a body model, simply chosen in empirical cumulative distribution function (ECDF), establishes a location parameter for tail model and then used to estimate reliability. However, in this paper, a GPD based on the Akaike information criterion (AIC) is proposed to improve the accuracy of the tail model. There are 3 parameters to fit the GPD, which are shape, scale and location parameter. Many researches have allocated the shape and scale parameters for the fittest tail model from likelihood estimation, but location parameter was determined by priori assessment. However, the priori assessment is inadequate to cope with the various distributions and it sometimes leads to inaccurate predictor. Therefore, we simultaneously estimate 3 parameters of GPD using maximum likelihood estimation (MLE). The proposed method can estimate the parameters accurately since we consider location parameter that determines the highest value point of probability rather than taking into account the priori assessment. Thus, in this paper, a GPD based on the AIC is proposed to improve the accuracy of the tail model and we propose an improved GPD technique, adding a parameter constraint in order to satisfy the distribution continuity.