Symmetry and Topology of Topological Solitons in the Generalized Su-Schrieffer-Heeger Models

Abstract

Topological insulators are materials that have insulating interiors but conduct electricity on their surfaces or edges. These unique properties arise from their distinct topological order which is robust against perturbations like impurities or lattice defects, making these materials of significant interest in fields like quantum computing and materials science. In condensed matter physics, one-dimensional (1D) chain models are used to study the properties of electrons in a linear arrangement of atoms or molecules. These models help in understanding how electrons behave in low-dimensional systems and the emergence of various phenomena including topological phases. In this dissertation, we focus on the results of studying symmetry, bulk-boundary correspondence, topology for the 1D and quasi-1D models and domain wall states emerging in those models. In Chapter 1, we present 1D and quasi-1D models and methods for studying the symmetry and topological properties of these models. In Chapter 2, we propose a framework that systematically characterizes the topological characteristics of 1D and quasi-1D models like SSH, RM, and DC models via fundamental symmetries such as time-reversal (T), particle-hole, chiral, nonsymmorphic, and their composite operations. In Chapter 3 we demonstrate the phenomenon of particle-antiparticle (PA) duality and the presence of fractional charges of topological chiral solitons in the DC model. This provides a counterexample to the belief xxiii that chiral symmetry is necessary for such PA relation and fractionalization of topological solitons in a time-reversal invariant topological system. In Chapter 4, we account for the significance of symmetries and the bulk-boundary correspondence in defining the topological edge states within generalized Jackiw–Rebbi (JR) models. We find that symmetries such as T, charge-conjugation (C), and parity (P), along with discrete internal field rotation, play crucial roles in preserving and determining the nature of various edge states. In Chapter 5, we explain the influence of edge defects in generating topological chiral solitons within the DC model, classifying defects into four categories based on their varying strengths within each chain. In Chapter 6, we demonstrate how hidden chiral domain wall states arise in a specifically designed DC model that breaks chiral symmetry. Our analysis delineates single-gap and double-gap phases by their electronic structures, noting that transitions between these phases don’t involve topological phase shifts. In the final chapter, we exhibit the formation of topological domain-wall states across all prohibited 1D categories within the tenfold way classification, utilizing generalized SSH and Kitaev models as exemplars. These states are characterized by quantized electric dipole moments and Majorana zero modes, respectively. Through these studies, we expect to broaden our horizons for the 1D and quasi-1D models with the general framework that explains topological features, the bulk-boundary principle in the double-JR model, and revealing hidden domain wall states having inverted chirality to the existing domain wall states. Moreover, we unearth interesting subjects for exploration by finding exotic twice fractionalization phenomena and suggesting the possibility of the existence of topological boundary states with untypical conditions.|위상 절연체는 절연된 내부를 가지고 있지만 표면이나 가장자리에 전도성을 가지는 물질이다. 이러한 독특한 특성은 불순물이나 격자 결함과 같은 섭동에 강한 위상 질서에서 비롯된다. 응집 물질 물리학에서 1차원 사슬 모델은 원자 또는 분자의 선형 배열에서 전자의 특성을 연구하는 데 사용된다. 이러한 모델은 저차원 시스템에서 전자가 어떻게 작동하는지, 위상 단계를 포함한 다양한 현상의 출현을 이해하는 데 도움을 준다. 이 논문은 1차원 및 준-1차원 모델에서 나타나는 대칭, 벌크 경계 대응, 모델에서 나타나는 위상 및 도메인 벽 상태를 연구한 결과를 중점으로 두고있다. 1장에서는 1차원 및 준-1차원 모델과 모델에서의 대칭, 위상학적 성질을 다루기 위한 방법론을 제시한다. 2장에서는 근본적인 대칭인 시간역전, 입자-반입자, 손지기 대칭과 논시몰픽 대칭 연산자와 이들의 조합으로 Su-Schrieffer-Heeger (SSH), Rice-Mele (RM), and Double-hain (DC) 모델과 같은 1차원과 준-1차원 모델의 위상특성을 체계적인 정립을 제시한다. 3장에서는 DC 모델에서의 위상학적 카이랄 솔리톤에서 나타나는 입자-반입자 대칭성과 전하 분화 현상에 대해서 다룬다. 이는 입자-반입자 대칭과 위상학적 솔리톤의 전하 분화에 손지기 대칭성이 필요하다는 믿음에 대한 반증을 제공한다. 4장에서는 일반화된 Jackiw-Rebbi(JR) 모델 내에서 위상 가장자리 상태를 정의하는 데 있어 대칭의 중요성과 벌크 경계 대응에 대해 조사했다. 우리는 불연속적인 내부 필드 회전과 함께 시간역전(T), 전하 켤레(C) 및 패리티(P) 와 같은 대칭이 다중 진공 상태가 있는 상황에서 카이랄 및 비카이랄 솔리톤을 모두 포함하는 다양한 가장자리 상태의 특성을 보존하고 결정하는 데 중요한 역할을 한다는 것을 발견했다. 5장에서는 DC 모델 내에서 위상 카이랄 솔리톤을 생성할 때 가장자리 결함의 영향에 대한 이론을 수립하고 각 사슬 내에서 다양한 강도에 따라 결함을 4가지 범주로 분류한다. 6장에서는 카이랄 대칭을 깨는 DC 모델에서 숨겨진 카이랄 도메인 벽 상태가 어떻게 발생하는지 탐구한다. 우리의 분석은 전자 구조에 의해 단일 갭 및 이중 갭 단계를 설명하며, 이러한 단계 사이의 전환은 위상 전환을 포함하지 않는다는 점에 주목한다. 마지막 장에서 우리는 일반화된 SSH 및 Kitaev 모델을 예시로 사용하여 tenfold 방식 분류 내에서 금지된 1D 위상 도메인 벽 상태의 형성을 보여준다. 이러한 상태는 각각 양자화된 전기 쌍극자 모멘트와 마요라나 제로 모드를 특징으로 한다. 이러한 연구들을 통해 위상적 특징을 설명하는 일반적인 프레임워크, 이중-JR 모델의 벌크 경계 원리, 기존 도메인 벽 상태에 대해 반전된 chirality를 가진 숨겨진 도메인 벽 상태를 밝히는 것으로 1D 및 준-1D 모델에 대한 시야를 넓힐 수 있을 것으로 기대한다. 또한, 우리는 이색적인 이중 분할 현상을 발견하고 비정형적인 조건을 가진 위상적 경계 상태의 존재 가능성을 제안함으로써 흥미로운 연구방향을 제시한다.