완벽수심상 지진해일 전파 2차원 유한차분모형의 분산보정

Abstract

대부분의 지진해일 전파 유한처분 수치모형은 천수방정식과 이에 대한 leap-frog기법을 주로 이용하고 있다. 이 기법은 격자간격을 적절히 선정하면 분산효과를 옳게 고려할 수 있으나, 수심이 변하는 경우 전 계산영역에서 분산효과를 모두 만족시킬 수 없다. 본 연구에서는 완만하게 변하는 수심에 대해 균일격자를 사용하면서도 국부적으로 물리적 분산관계를 만족시키기 위해 주어진 수심과 계산시간간격에 대해 분산효과를 만족시키기 위한 가상격자와 주변 값을 보간하여 구한 가산격자점의 변수를 사용하는 새로운 2차원 유한처분기법을 개발하였다. 개발된 수치모형은 Gauss 분포의 초기 수면변위에 대해 이론해 및 기존 수치모형의 결과와 비교하여 정확성을 검토하였다. A leap-frog scheme for shallow water equations has been widely employed in most of finite difference numerical models for the simulation of tsunami propagation. This scheme gives a correct dispersion effect for uniform water depth, if the grid size is properly selected. However, if the water depth changes, the dispersion effect can not be accurately kept in the whole computational domain. In this study a new 2-dimensional finite difference numerial scheme is developed to satisfy locally the physical dispersion for slowly varying topography. The new scheme uses an imaginary grid to satisfy dispersion relationships of tsunami for a given water depth and time step, and also uses the variables at the imaginary grid point by interpolationg them at neighboring points. The accuracy of the numerical scheme developed in this study is tested by comparing the present numerical results for an initial Gaussian hump with analytical solution and other numerical results reported earlier.