M/G/c 대기행렬시스템의 대기고객수 분석에 대한 2단계 근사법

Abstract

M/G/. 모형에서 서버가 한 명일 경우는 여러 형태의 근사법, 내재점 마코프체인을 이용하는 방법, 부가변수법 등의 연구가 활발하게 이루어진 편이다. 그러나 서버가 여러 명일 경우의 분석은 미진하며, 간단하면서도 정확한 해법은 알려져 있지 않다. 본 연구에서는 변환을 취하지 않고 M/G/c 시스템의 고객수분포를 구하는 방법으로 2단계 분석을 제시한다. Ⅰ단계에서는 마코비안 서비스를 따르는 전통적인 고객수분포로부터 출발하여 여기에 새롭게 정의된 모수를 도입해서 근사하여 고객수가 c명일 때까지의 분포를 구한다. Ⅱ 단계에서는 선수 작업으로 하나의 대기행렬을 각각의 고객의 대기공간으로 구별하여 나눈 후에 현재 시스템 내의 고객수에 따라 고객의 도착시점에서 바라 본 대기공간의 부하 유형별로 나누고, 해당 대기공간에 부하를 주는 정도에 따라 정리된 식으로부터 축차적으로 고객수분포를 유도한다. 구해진 고객수분포로부터 평균시스템 체재시간과 평균 대기시간 등을 구하고 이를 시뮬레이션과 비교하여, 본 근사법의 유용성을 논의한다.