한국 수학 교과서와 MiC 교과서의 비교

Abstract

수학은 자연과학뿐 아니라 사회, 경제, 건축, 예술 등 모든 학문의 기초가 되는 과목으로 실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하는 등 현실과 밀접한 관계가 있는 교과이다. 그러나 학생들에게 수학이란 대학을 가기 위해 배워야 하는 과목, 성적을 잘 받기 위해 필요한 과목이라는 의미만 있을 뿐 수학을 왜 배워야 하는지, 어디에 쓰이는지를 인지하지 못하고 있는 것이 현실이다. 이에 교육부(2015)에서는 학교 수학에서 학생들에게 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 하는 것이 중요함을 강조하였다. 또한 1991년 NCTM을 보면 수학적으로 해결하는 능력의 개발과 신장을 위해 실생활 문제를 수학적으로 모델링 할 수 있는 기회를 부여해야 함을 강조하였다. 특히 함수는 현실 세계의 상황을 이해하기 위해서 중요하며 실세계의 물리적, 사회적 변화 현상을 모델링 하는데 함수가 가장 많이 사용된다. 그러므로 학습자 주변의 다양한 실제적인 변화 현상 가운데에서, 종속 관계를 인식하고 구성해보는 활동 경험을 통해 함수 교육은 점진적으로 이루어져야 하며 그에 따라 실생활 맥락을 이용하여 함수를 교육하는 것은 중요하다. 2020년 12월에 발표된 ‘수학･과학 성취도 추이 변화 국제비교 연구인 TIMSS 2019’의 결과를 보면 우리나라 중학교 2학년 학생들은 수학의 성취도는 높으나 수학에 대한 태도는 국제 평균에 비해 낮은 수치가 나왔으며 수학의 인지 영역인 알기, 적용하기, 추론하기의 3가지 영역 중 적용하기와 추론하기 등 고차원적 사고가 부족하다는 결과가 나왔다. 그런데 선행연구를 살펴보면 실생활과 연계한 수업은 학생들의 정의적 영역에 긍정적인 효과가 있었으며 인지적 영역에서도 그러하였다. 따라서 본 연구에서는 한국 수학 교과서와 프로이덴탈의 RME 이론을 기반으로 만들어진 MiC 교과서의 실생활 맥락 과제의 구성 방식의 특징을 탐구하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 한국 수학 교과서와 MiC 교과서의 실생활 맥락 과제의 활용 비율은 어떠한가? 둘째, 한국 수학 교과서와 MiC 교과서의 실생활 맥락 과제에 사용된 맥락 유형은 무엇인가? 셋째, 한국 수학 교과서와 MiC 교과서의 실생활 맥락 과제에 도입된 추론 역량 요소는 무엇인가? 위의 연구 문제를 해결하기 위하여 2015 수학과 교육과정에 따라 개발된 한국 중학교 2학년 수학 교과서 4권의 일차함수 단원과 MiC 교과서 <Ups and Downs> 3단원 직선형 패턴의 4개의 이야기와 생각 문제를 분석하였다. 실생활 맥락 과제 활용 비율을 분석하기 위하여 전체 문제 수에 대한 실생활 맥락 과제의 비율과 도입, 전개, 마무리 구성 상의 실생활 맥락 과제의 수를 분석하였고, 과제에서 활용된 맥락 유형을 분석하기 위하여 PISA 2021 분석틀을 이용하여 개인적 맥락, 사회적 맥락, 직업적 맥락, 과학적 맥락으로 분류하였다. 추론역량 요소를 분석하기 위해 2015 수학과 교육과정에 제시된 추론역량의 하위 요소를 참고하여 ‘관찰과 추측’, ‘논리적 절차 수행’, ‘수학적 사실 분석’, ‘정당화’, ‘추론 과정의 반성’ 등 5가지의 추론역량 요소로 분류하였다. 본 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 한국의 수학 교과서는 전체 과제에서 실생활 맥락 과제의 비율이 20%가 되지 않으며 교과서에 따라 12.26%, 8.57%, 7.07%, 8.82%로 개인적 맥락의 과제가 가장 많고, 그 다음이 3,77%, 4.76%, 6.06%, 8.82%로 과학적 맥락이 많았다. 사회적 맥락은 2.83%, 0.95%, 3.03%, 0%로 적은 수였으며, 직업적 맥락 또한 0%, 1.90%, 0%, 1.96%의 적은 수가 존재하였다. 추론역량 요소에 대해 살펴보면, 13.21%, 9.52%, 7.07%, 13.73%로 논리적 절차 수행이 가장 많고, 그 다음이 5.56%, 6.67%, 9.09%, 5.88%로 관찰과 추측이었다. 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성 역량은 존재하지 않았다. MiC 교과서는 실생활 맥락을 기반으로 만들었기에 90% 이상의 과제가 실생활 맥락 과제였다. 맥락 유형으로는 52.17%로 개인적 맥락의 과제가 가장 많고, 그 다음은 21.74%로 과학적 맥락이며 직업적 맥락은 19.57% 존재하였다. 사회적 맥락의 과제의 경우는 주어진 표본에 존재하지 않았다. 추론 역량에 대해 살펴보면, 전체 문제 중 47.83%가 논리적 절차 수행의 과제였고, 그 다음이 39.13%인 관찰과 추측이었다. 수학적 사실 분석, 정당화 추론 과정의 반성 역량은 각각 1문제로 2.17%만큼 존재하였다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 하여 다음과 같은 내용을 제언하고자 한다. 첫째, 한국 수학 교과서의 맥락 유형의 다양화가 필요하다. 둘째, 한국 수학 교과서의 추론역량 요소의 다양화와 함께 학생들의 사고를 심화시키고 추론 능력을 이끌어 낼 수 있는 교과서의 구성 및 어미 사용을 제안한다. 교육과정의 변화에 따라 수학은 주입식 교육이 주가 되던 것에서 실생활에서 어떻게 발생이 되는지 탐구를 통하여 지도를 하는 쪽으로 변화되어 왔다. 본 논문의 분석을 통하여 그러한 교육과정 상의 방향이 얼마나 잘 구현되고 있는지를 실생활 맥락 과제를 이용한 지도의 원형이라고 할 수 있는 MiC 교과서와 비교함으로써 한국 교과서의 현상황을 점검할 수 있었다. 또한 분석 결과를 통해 향후 실생활 맥락에 기반한 교과서 개발에 유용한 시사점을 제공할 수 있다.