비선형 정적·동적 시스템에서 등가정하중법을 이용한 위상최적설계

Abstract

대부분의 시스템들은 크고 작은 비선형성을 내포하고 있다. 시스템의 기하학적 형상과 재료의 특성, 그리고 복잡해진 시스템내에서 각 부품간의 상호 간섭등으로 인하여 비선형의 특성을 보인다. 또한 다양한 환경으로 인하여 시간에 대하여 가변적인 하중이 시스템에 작용한다. 따라서 구조물을 설계할 때에는 이 모든 가능성이 고려되어야 한다. 위상최적설계는 설계 영역 내에서 구조물에 요구되는 성능지수를 만족하는 새로운 설계의 형태를 제안하는 좋은 설계 도구로 사용된다. 선형 정적 반응 위상최적설계는 여러 연구자들에 의하여 잘 연구되어 왔으며, 상용 소프트웨어 등을 통하여 설계에 적용이 용이하다. 그러나 비선형성 정적 특성 또는 비선형 동적 특성을 고려한 위상최적설계에 대한 연구는 많지 않다. 비선형 정적 특성을 고려하여 위상최적설계를 수행할 때, 낮은 강성을 갖게 되는 요소가 수학적으로 불안정하여 뉴튼-랍슨 반복 시 수렴 속도가 현저히 느려지거나 수렴하지 못하는 경우가 발생한다. 위상최적설계의 설계 변수는 가상 상대밀도이기 때문에 설계 변수와 유한요소모델 사이의 상관관계를 어떻게 규명하여 설게를 갱신할 것인지에 대한 고려도 필요하다. 이러한 어려움을 극복하기 위하여 많은 연구자에 의하여 방법들이 제안되었다. 그러나 비선형 동적 특성을 고려한 위상최적설계는 비선형성 뿐만 아니라 시간 의존적인 응답의 고려가 필요하지만, 현재 비선형 동적 반응 위상최적설계에 대한 연구는 거의 없는 것이 현실이다. 본 연구에서는 비선형성의 종류와 상관없이 비선형 정적 시스템 또는 비선형 동적 시스템의 위상최적설계에 적용가능한 등가정하중법을 제안하고 확대 적용한다. 비선형성을 고려한 위상최적설계에서 낮은 강성을 가지는 요소들로 인하여 발생하는 요소 비틀림 현상을 방지하면서 설계 해를 도출할 수 있는 등가정하중법을 제안한다. 비선형 동적 시스템의 경우 시간 의존적인 응답이 위상최적설계의 목적함수로 선택된다. 따라서 비선형 정적 시스템과는 달리 시간의 흐름에 따라 구조물의 강성이 바뀌기 때문에, 구조물의 강성을 최대화 시킨다는 위상최적설계의 관점에 따라 비선형 동적 시스템을 위한 새로운 목적함수의 정의가 필요하며 이를 제안한다. 제안한 최적화 기법을 다양한 예제에 적용한다. 비선형 정적 시스템에 기법을 적용하여 설계를 수행하고, 선형 정적 반응 위상최적설계 결과와 상호 비교하여 해의 타당성을 검증한다. 또한 비선형 동적 시스템에 새롭게 정의한 목적함수와 등가정하중법을 적용하여 간단한 예제에 대한 위상최적설계를 수행한다. 또한 크래쉬 박스(Crash box)를 이용하여 비선형 동적 반응 설계의 특화 분야인 충돌문제에도 제안한 방법을 적용함으로써 강성의 최소화 문제에도 등가정하중법의 적용이 가능함을 보인다. 이러한 예제의 적용을 통하여 제안한 방법들의 효율성을 증명한다.