향상된 분지한계법과 순차이차계획법을 적용한 이점 근사화 기반 이산 최적화 기법

Abstract

MDNLP) 알고리즘들이 개발되어 왔다. 그러나 기존의 MDNLP 기법들은 이산최적해를 얻기까지 너무 많은 함수 계산이 요구되거나 또는 정확성이 떨어져서 실제적인 설계문제의 최적화를 위해서는 실용적이지 못한 경우가 많았다. 이러한 기존 MDNLP 기법들의 단점을 극복하여 효율적이면서도 정확한 새로운 MDNLP 기법을 본 연구를 통하여 개발하였다. 본 연구에서는 MDNLP 문제를 풀 수 있는 이점 근사화 기반 이산 최적화 기법을 제안하였다. 제안된 기법에서는 우수한 성능의 이점 근사화 방법을 이용하여 근사화된 MDNLP 부문제를 생성하고, 매 반복회마다 이 부문제를 최적화하여 근사 이산최적해를 얻는 과정이 알고리즘이 수렴할 때까지 반복된다. 근사화된 MDNLP 부문제를 최적화하기 위해서는 강건하면서도 효율적인 기법이 필요하다. 본 연구에서는 근사화된 부문제 최적화를 위한 개선된 분지한계법을 제안하였다. 효율성이 떨어지는 기존 분지한계법의 단점을 극복하기 위하여 본 연구에서는 부모 노드로부터 상속된 근사 헤시안을 자식 노드의 초기 헤시안으로 이용하는 상속 헤시안 방법을 제안하였으며, 또한 분지한계법의 각 노드에서 동일한 수렴허용오차를 설정해주는 기존의 균일 수렴허용오차 방법을 대체할 수 있는 비균일 수렴허용오차 방법을 개발하였다. 한편, 제안된 MDNLP 기법 내에서는 연속최적화 부문제를 반복적으로 최적화해야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 순차이차계획법 (sequential quadratic programming; SQP)을 이용하였다. 그러나 기존의 SQP 알고리즘은 효율성이 떨어지거나 부정확한 경우가 존재하였다. 기존 SQP의 성능을 개선하기 위하여 본 연구에서는 이점 근사화 방법을 이용하여 해석적으로 정확한 근사 헤시안을 얻을 수 있는 새로운 근사 헤시안 생성 방법을 제안하였다. 본 연구에서는 제안된 MDNLP 기법의 성능을 검증하기 위하여 다양한 수학 예제 및 실제 예제를 이용하였으며, 기존의 잘 알려진 MDNLP 기법과 성능을 비교하였다. 그 결과, 제안된 MDNLP 기법이 정확성, 효율성 측면에서 매우 우수함을 확인할 수 있었다.; 실제적인 공학제품의 설계문제에서는 설계변수가 할당 가능한 값들의 집합 내에서 결정되어야 하는 이산설계변수인 경우가 종종 존재한다. 모든 설계변수가 순수하게 이산변수인 경우도 있으며, 일부 설계변수는 연속변수이고 나머지 설계변수는 이산변수인 설계문제도 존재한다. 이처럼 이산설계변수가 존재하는 설계문제들을 최적화하기 위하여 다양한 혼합이산비선형계획법 (Mixed-discrete Nonlinear Programming