이동 진동자가 있는 가선계의 변위 및 접촉력에 대한 동적 해석

Abstract

본 연구에서는 장력의 영향을 받는 보와 이동질량이 접촉할 때의 동적 접촉 문제에 대한 연구를 수행하였다. 동적 접촉을 고려할 때에는 이동질량 시스템이 보와 언제나 접촉하는 상태를 유지하는 것이 아니므로 접촉과 비접촉을 동시에 고려하여 해석을 수행하여야 한다. 따라서 이러한 접촉과 비접촉 운동을 동시에 고려하는 기하학적 구속조건이 반드시 필요하며 본 연구에서는 이동질량과 보 사이의 변위를 이용하여 구속 방정식을 고려하였다, 보와 이동질량 시스템의 지배 방정식은 보는 오일러 보로 가정을 하였으며, 이동질량은 질량 스프링을 갖는 1자유도 모델로 가정하여 헤밀턴 원리를 적용하여 도출하였다. 본 연구에서 고려한 보 모델은 대변형 변위를 일으키기에 충분한 크기와 외부하중을 받으므로, 대변위 변형에 의한 기하학적 비선형성에 대한 조사를 수행하였다. 이러한 기하학적 비선형성을 고려하기 위하여, von Karman 변형률 이론과 그에 따른 응력함수를 이용하여 보의 지배 방정식을 유도하였다. 또한 선형 변형률에 따른 보 모델과의 차이를 분석하기 위하여 몇 가지의 모델을 제시하였다. 수립된 모델에 대한 해석을 수행하기 전에, 본 연구에서 수립한 수치해석 프로그램에 대한 타당성 검증을 수행하였다. 본 연구에서는 다양한 보 구조물의 해석을 수행하기 위하여 동적 접촉 해석을 위한 유한요소해석 프로그램을 개발하였다. 먼저, 상용 유한요소 해석 프로그램인 ANSYS와의 해석 결과 검증을 위하여 다양한 물성치를 가지는 보 구조물에 대한 정적 해석을 수행하여 정역학 관점의 해석에 대한 검증을 수행하였다. 해석 결과 상용 프로그램과 개발된 프로그램의 해석 결과가 정확하게 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 다양한 동적 접촉해석을 수행하여 프로그램의 타당성을 입증하였다. 해석 프로그램의 타당성 검증을 완료한 후에, 앞서 수립한 몇 가지 모델에 대한 해석을 수행하여 다양한 해석 변수에 대하여 어떠한 모델이 동적 접촉 해석에 알맞은 모델인지에 대한 평가를 수행하였다. 장력의 영향을 받는 이동질량 시스템의 동적 접촉에 대한 문제는 고속철도 시스템의 가선계와 집접장치인 팬터그래프 사이의 동적 접촉 문제와 매우 유사하다. 고속철도 시스템에서 보에 가해지는 장력, 이동질량의 속도, 이동질량과 스프링의 강성 등의 설계 변수는 동적 거동과 동적 안정성에 영향을 미치는 매우 중요한 요소이다. 가선계와 집전장치인 팬터그래프 사이에 비접촉이 발생하면 동적 안정성을 확보하지 못해 큰 사고를 유발할 수 있으므로 안정된 접촉 상태의 유지는 매우 중요하다고 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 수립한 유한 요소해석 모델과 프로그램을 기반으로 일정 장력을 받는 가선계와 이동질량 사이의 동적 접촉 해석을 수행하여 안정된 접촉을 위한 설계변수의 범위에 대하여 도출하였으며, 또한 다양한 설계변수들에 대한 비접촉 발생 가능성에 대한 평가를 수행하였다. 마지막으로 hanger가 있는 가선계와 이동질량 사이의 동적 접촉에 대한 해석을 진행하였다. 가선계와 같이 구조물의 규모가 큰 경우에는 가선계 사이에 hanger를 설치하여 하중을 분산시켜 구조물의 안정성을 높이는 경우가 많다. 이러한 hanger는 압축과 인장력에 저항을 갖는 선형 모델과 인장력에만 저항을 받는 비선형 모델로 설치가 이루어진다. 일반적으로 많은 연구자들이 선형 모델로 가정을 하고 해석을 진행하였으나, 최근에는 비선형 모델로 가정하고 해석을 수행하는 경우가 늘고 있다. 하지만, 아직까지 비선형과 선형 모델 사이에 어떠한 차이점이 있으며, hanger의 모델링에 따라 동적 접촉 응답이 어떻게 달라지는지에 대한 평가는 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 hanger의 모델에 따라 동적 응답 특성이 어떻게 달라지는지에 대하여 평가 하였으며, 안정된 접촉이 이루어지기 위한 가선계와 hanger, 이동질량의 다양한 설계 변수에 대한 연구를 진행하였다. |In this study, the dynamic contact problem of tensioned beam with clamped-pinned ends is analysed when the tensioned beam contacts a moving mass-spring system. When considering the contact phenomenon, the moving mass is not always attached to the tensioned beam, which means that separation is possible due to the relative displacements between the beam and mass. Therefore, the equations of motion should be considered for both cases involving contact and non-contact. The contact and contact loss conditions are expressed in terms of constraint equations after considering the dynamic contact between the beam and the moving mass. For a tensioned beam with a traveling oscillator, the equations of motion are derived by assuming the beam as the Euler– Bernoulli beam and applying Hamilton’s principle. In order to consider the nonlinear effects of the beam, the von Karman strain and corresponding stress are employed when deriving the equations of motion. Depending on whether or not the strain and stress used to derive the equations of motion are nonlinear, we propose four models that are used for an analysis of the contact between the beam and a moving mass. With these constraints and equations of motion for the beam and moving mass, dynamic-contact equations are derived and discretized through the finite element method using the Lagrange multiplier method. From these equations, the time responses are computed for the contact forces. After computing the dynamic contact forces and deflections with respect to variations in specific physical parameters, we compare the proposed models and recommend the most suitable model for contact analysis, and we examines the nonlinear effects of strain and stress on the beam deflections and the contact forces between a tensioned beam and a moving oscillator. After considering the nonlinear effect due to models, we performed the contact analysis about simple tensioned beam subjected to moving mass-spring system with the various design parameters. Many recent studies of beams with moving mass focus on railway systems related to the development of high-speed railway systems. In this application, system properties such as the tension of beam, moving mass velocity, mass and stiffness of moving mass determine the dynamic behaviour and stability of high-speed railways. Dynamic stability is the important condition because it concerns the collection of electric energy. If loss of contact or sudden change of the contact force occurs during railway operations, serious problems occur due to the unstable collection of electric energy. Therefore, stable contact conditions should be derived to ensure safe operation of high-speed railways. In this study, the contact force variations and contact loss are investigated for the variations of the moving mass velocity, the beam tension, the moving mass, and the stiffness of the moving mass-spring system. Based on these simulations with various design parameters, the safe contact conditions between tensioned beam and the moving mass are obtained. The Possibility of contact loss is also investigated in this study. Finally, the dynamic problem of a tensioned beam with hanger subjected to a moving mass-spring system is analysed when hanger is modelled by the linear and slack spring model. Using these different types of hanger and equations of motion about the beam and moving mass, dynamic contact equations are derived. The mean value and standard deviation of contact force according to the hanger model are investigated for the various design parameters such as the moving mass velocity, the beam tension, the stiffness of hanger and compression of moving mass-spring system. From the simulation result, the responses of contact force and displacement according to the hanger model are discussed.; In this study, the dynamic contact problem of tensioned beam with clamped-pinned ends is analysed when the tensioned beam contacts a moving mass-spring system. When considering the contact phenomenon, the moving mass is not always attached to the tensioned beam, which means that separation is possible due to the relative displacements between the beam and mass. Therefore, the equations of motion should be considered for both cases involving contact and non-contact. The contact and contact loss conditions are expressed in terms of constraint equations after considering the dynamic contact between the beam and the moving mass. For a tensioned beam with a traveling oscillator, the equations of motion are derived by assuming the beam as the Euler&#8211