중∙고등학교 수학과 교육과정에서의 확률단원 분석: 수학적 확률과 통계적 확률을 중심으로

Abstract

확률은 우리가 살고 있는 일상에서 쉽고 빈번하게 찾아볼 수 있다. 이러한 확률은 통계학의 기초가 되어 현대사회에서의 많은 정보 속에서 필요한 정보를 정리, 분석, 활용하도록 하며, 미래를 예측하는 데에 큰 도움을 준다. 확률과 통계 영역의 중요성은 날로 증가하여 개인의 일생생활에서의 선택의 가능성과 더불어 경제, 일기예보, 경영, 의학, 보험, 광고 등에서와 같이 다양한 분야에서 확률과 통계의 활용성을 찾아보기 쉬우며, 그에 따른 가치를 쉽게 확인할 수 있다. 이러한 활용성에도 불구하고 현재 학교수학에서의 확률과 통계의 문제점은 다수 찾아볼 수 있으며, 학생들은 학교수학에서의 확률단원을 이해하고 문제를 해결하는데 어려움을 많이 겪고 있다. 이러한 확률 단원의 어려움을 해결하는 데에 여러 선행논문들은 확률의 지도에는 명확한 정의와 해법이 필요하며, 실제적인 자료와 활동을 통한 확률과 통계의 수업이 효과적으로 도입하여야 한다고 말하고 있다. 그렇기 때문에 이번 논문은 현재 교육과정에서 교육되어질 확률단원을 기준으로 위와 같은 확률 단원의 적절한 지도가 이루어질 수 있는지 검토하고 분석하여 보도록 한다. 그러기 위하여 이번 2015 개정 교육과정에 따른 중학교, 고등학교 과정에서의 확률 단원을 확률의 핵심개념인 수학적 확률과 통계적 확률을 기준으로 분석을 실시하도록 하였다. 우선적으로 2015 개정 교육과정에서의 확률단원을 살펴보며 수학적 확률과 통계적 확률을 거시적으로 분석하여 보았다. 수학적 확률은 핵심 조건에 해당하는 ‘동등 가능성의 원리’가 필요하지만 위 조건은 교육과정에 정확히 명시하고 있었다. 교육과정에는 큰 틀에서의 교육을 제시하고 있었을 뿐 자세한 확률 교육의 순서는 제시하지 않았다. 그러하여 다음으로는 확률의 처음 시작에 해당하는 중학교 2학년 <수학2>, 고등학교 수학 <확률과 통계> 교과서를 미시적으로 분석하여 명확한 지도와 표현을 점검하였다. 교과서 분석을 실시하여본 결과 중학교 2학년 <수학2>에서는 확률단원을 도입하는 데에는 통계적 확률의 개념을, 확률을 정의하는 데에는 수학적 확률의 개념을 따르고 있었으며, 단원을 진행하는 데에는 수학적 확률과 통계적 확률의 용어를 사용하지 않고 통합적으로 확률로 정의하고 있었다. 그러나 두 가지 확률 개념을 직관적으로 연결하는 과정에서 표현의 모호함을 찾아볼 수 있었으며, 이에 대한 해결안이 필요해 보였다. 또한 고등학교 수학 <통계적 확률>에서는 통계적 확률과 수학적 확률을 교육하지만 명확한 순서를 가지고 교육하고 있지 않았다. 다음으로는 각 교과서의 문항들을 분석하여 보았다. 그 결과로는 수학적 확률은 카드, 동전, 주사위와 같은 물체들에 대한 인위적인 행위의 확률이 많았으며, 사람을 대상으로 하는 확률문항에는 뽑거나 일렬로 세우는 문항이 대다수를 이루고 있었다. 그러나 통계적 확률은 자연현상이나 스포츠 영역에서 많은 활용성을 보이고 있었으며 수학적 확률보다 미래를 예측하고 현실적 통계자료를 기준으로 많은 문항들이 제시되고 있었다. 이러한 거시적과 미시적인 분석을 토대로 개선점에 대해서 제안하여 보았다. 첫째, 통계적 확률 교육을 강화를 제안한다. 현실적인 대상에서의 활용성이 높고 통계자료들을 분석하고 정리하는 용도로 확률을 활용할 수 있다. 예측불가능한 현실세계에서 통계적 확률을 통해 수치로 표현하고 미래를 예측하는 데에 돕는 것은 확률단원의 핵심이라고 볼 수 있다. 그러므로 계산위주의 학습에서 벗어나 실제자료나 통계자료들을 보고 시사하는 바를 말하고 의사소통하는 활동을 교과서에서 다수 제시되어짐을 강조하는 것을 제안한다. 둘째, 통계적 확률과 수학적 확률의 새로운 서술 순서를 제시하였다. 현재 중학교 과정에서는 수학적 확률을 핵심으로 정의한다고 할 수 있다. 그러나 그러한 과정에서 일어나는 확률의 표현의 오류는 학생들이 이해하는 데에 오개념을 줄 수 있다. 그렇기 때문에 통계적 확률의 개념을 중학교 과정에서 도입하여 올바른 확률개념의 형성을 지도하도록 제안하였다. 또한 고등학교 과정에서도 수학적 확률과 통계적 확률의 순서를 따로 제시하지 않아 일관된 순서를 보이지 않고 있다. 그러하여 현실세계에서의 대상을 통계적 확률의 시선으로 수학으로 도입하고 그를 수학적 확률로 해석하는 식의 순서를 교육과정에서 제시하여 두 확률의 장점을 살리는 방향도 제안하여 보았다. 셋째, 새로운 확률 개념인 주관적 확률의 소개이다. 주관적 확률은 주체적 마음이나 평가를 통한 주관적인 확률이다. 그러나 측정방법이나 확률값에서 타당성이 부족하다하여 확률개념으로 결함을 보인다. 하지만 확률의 다양한 표현은 여러 분야에서의 확률의 다방면의 도입을 보인다는 점에서 소개해야할 확률로 여겨지므로, 교과서에서 따로 정의하기보다는 하나의 확률을 소개하는 문항을 제시하는 것을 제안하여보았다. 현재 2015 개정 수학과 교육과정은 학생들에게 정의적인 측면을 강조하며 교육과정을 구성되어 있다. 하지만 확률단원은 아직도 계산위주의 학습이라는 것은 부정할 수 없다. 계산과정을 보기보다는 확률 개념을 더 명확히 파악하도록 하며 이에 활용성을 살려 교육과정과 교과서에서 실제자료와 통계를 토대로 교육하고 명확한 확률개념을 지도한다면 보다 확률교육에서의 그 의미를 학생들이 더 찾아낼 것이라 믿는다. 이번 논문을 통해 후에 제시될 교육과정이나 교과서를 구성하는 데에 작은 제안을 하여보았다. 부족하지만 위 논문을 통해 더 의미있는 확률 교육이 되어지기를 바라는 바이다.