A DEVELOPMENT OF N-TH ORDER MULTI-RESPONSE CADIS METHOD TO OPTIMIZE VARIANCE OF MULTIPLE RESPONSES IN A HYBRID MONTE CARLO SIMULATION

Abstract

최근 몬테카를로 계산의 효율을 증가시키기 위한 방법으로 하이브리드 몬테카를로 방법이 많이 사용되고 있다. 단일 기록에 대해서는 0 분산의 해를 사용하는 CADIS 방법이 사용되고 있다. 하지만 CADIS 방법은 다수 기록에 대해서 전반적인 분산을 감소시키지 못하는 것으로 알려져 있다. 최근 다수 기록의 분산을 감소시키기 위한 방법들이 개발되어 왔고 그중 FW-CADIS 방법이 가장 좋은 효율을 내는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 보다 균일하고 낮은 분산을 얻을 수 있는 새로운 하이브리드 몬테카를로 방법을 제안하였다. 이를 위해 분산이 높은 기록에 보다 가중을 줄 수 있는 목적함수를 정의하였고, 몬테카를로 기록의 분포가 정규분포를 따른다는 중심극한정리를 활용하여 목적함수가 분산이 높은 기록에 가중을 주는 특성을 검증하였다. 본 목적함수에 최적화 방법을 사용하여 최종적으로 N-CADIS 방법을 유도 하였다. 제한된 방법을 사용하기 위해서는 많은 결정론적 계산이 필요하기 때문에 전반적인 계산의 효율이 감소할 수 있다. 따라서 다수의 결정론적 계산을 방지하기 위해서 수반입자속(Adjoint Flux) 계산과정을 수정하여 ADVANTG 코드에 적용하였다. N-CADIS 방법의 수식을 검증하기 위해 다수의 결정론적 계산을 수행하는 방법으로 기존의 방법과 개발된 방법을 비교하였고, N-CADIS 방법이 몬테카를로 계산을 가장 가속시키는 것을 검증하였다. 또한 수정된 수반입자속 계산과정을 사용한 N-CADIS 방법과 FW-CADIS 방법을 사용하여 검증 계산을 수행하였다. 그 결과 본 연구에서 개발된 N-CADIS 방법이 추가적인 결정론적 계산없이 FW-CADIS 방법보다 균일하고 낮은 분산 값을 이끌 수 있는 것으로 확인되었다. 따라서 본 연구에서 개발된 방법을 활용함으로써 다중의 기록의 문제를 몬테카를로 방법으로 풀 때 기존의 방법보다 효율적으로 계산을 수행 할 수 있을 것으로 기대된다.; Nowadays, hybrid Monte Carlo method is widely used to increase calculation efficiency of Monte Carlo simulation. For a single response problem, the Consistent Adjoint Driven Importance Sampling (CADIS) method, which uses a zero variance solution, is developed. For the inclusion of multiple responses, several methods have been proposed. Among them, the Forward-Weighted CADIS (FW-CADIS) method shows the best performance. In this study, a new hybrid Monte Carlo method, referred to as an Nth-order multi-response CADIS method (N-CADIS) is proposed for a more uniformly low variance. The objective function of the N-CADIS method is defined for weighting the responses having a higher relative error than that of the others. This property is confirmed by using the normal distribution. However, the N-CADIS method is analyzed that many adjoint calculations are needed to find maximum values. Hence the overall efficiency can be decreased. To avoid many deterministic calculations, the adjoint transport process was modified and implemented in ADVANTG code. This process produces a variance reduction parameter similar to that used in the N-CADIS method. For verification of the unmodified N-CADIS method, it is applied to simple problems and compared with the existing methods. These results show that the N-CADIS method can produce a better efficiency only for the Monte Carlo calculation. To verify the modified transport process, three test problems is also solved and compared with the FW-CADIS method. The results from the N-CADIS method have more uniform and lower relative error than those from the FW-CADIS method. Therefore, it is expected that the N-CADIS method will contribute to efficient calculations for a multiple responses problem in the hybrid Monte Carlo simulations.