Optimal Design of Disc Brake System for Reduction of Squeal Instability Based on Slip-dependent Complex Eigenvalue Analysis

Abstract

브레이크 시스템 설계에 있어 가장 중요하게 고려할 부분은 차량안전문제 이지만 최근 들어 제동 시 패드와 디스크 사이에서 발생하는 브레이크 마찰소음 문제도 상당히 부상하였다. 차량을 감속하기 위해서는 필연적으로 브레이크 패드가 디스크 표면과 마찰접촉을 하여 제동토크를 발생시켜야 하지만 이로 인해 다양한 브레이크 소음과 진동을 유발한다. 제동으로 인한 패드-디스크 마찰 접촉으로 생긴 소음진동은 주로 주파수 영역에 따라 구분하는데 대표적으로 groan, judder, moan 소음 그리고 squeal(스퀼) 소음이 있다. 이중에서 스퀼 소음은 주로 음압레벨 78dB 이상을 방사함으로써 승객에게 불쾌한 소음을 유발하게 된다. 이에 스퀼음을 저감하는 연구는 현재까지 브레이크 시스템 설계자들에게 여전히 큰 과제로 남아있다. 특별히 브레이크 스퀼이 불쾌하게 작용하는 가장 큰 이유는 마찰접촉이 브레이크 시스템의 불안정성을 야기하기 때문이다. 시스템 극점 관점에서 보았을 때 제동 이전 초기상태의 시스템 극점은 모두 좌측 평면에 위치하게 된다. 하지만 마찰로 인한 모드커플링 또는 음 댐핑 효과에 의해 일부 극점은 우측평면으로 이동하게 되고 이는 브레이크 시스템의 스퀼 불안정성을 발생시킨다. 결론적으로 이러한 극점을 찾기 위해 복소 고유치 해석과 같은 선형 시스템 해석 방법은 스퀼 불안정성을 예측하기 위한 수단으로 널리 이용되어 왔다. 이를 통해 계산한 복소 고유치의 실수부는 시스템의 불안정성 여부를 나타내고 허수부는 해당 모드의 주파수를 의미한다. 추가적으로 설계자들은 복소 고유치를 이용하여 스퀼을 예측하고, 그 다음 단계로 브레이크 시스템 복소 고유치 실수부의 조절을 통해 스퀼 불안정성을 저감하는 최적설계를 수행하였다. 구체적으로는 복소 고유치의 최대 실수부를 최소화하는 방향으로 최적설계를 수행하는데, 이는 가장 불안정한 주파수의 스퀼 불안정성을 낮추는 것과 같은 의미이다. 그러나 복소 고유치 해석은 디스크과 패드사이의 특정 속도 상태만 고려하는 단점이 있다. 고유치 해석은 본질적으로 선형 정상상태에서만 이루어지는 한계로 인해 단일 해석으로 다양한 속도상태를 포함할 수 없다. 반면에 제동이 이루어지면서 디스크와 패드의 상대각속도는 점차 감소하고 있으며 마찰력은 상대각속도에 의존하는 성질을 지니고 있으므로 디스크 브레이크 시스템 스퀼 불안정성도 다양한 슬립 상태에 따라 변화할 수 있다. 따라서 본 논문은 디스크 브레이크 시스템의 스퀼 불안정성 저감을 위한 스립에 따른 복소 고유치 해석 기반 최적설계 기법을 제안한다. 제동 시 불안정성 그래프는 디스크과 패드의 상대각속도에 따라 오목함수 형상을 나타나게 되는데 이는 방사 방향으로의 마찰 댐핑 효과와 마찰 곡선의 음의 기울기 성질 때문이다. 그러므로 최적화를 할 시에 불안정성은 전 제동과정에 있어 종합적인 관점으로 고려해야 한다. 그러나 전체 제동 프로세스를 유한 요소 모델을 이용한 동적과도응답 해석을 수행할 경우에 전산 비용이 문제가 될 수 있다. 따라서 이러한 문제점을 극복하기 위해, 유한 요소 모델을 대체 할 수 있는 1D 모델(물리 기반 모델)을 제작하였다. 이러한 1D 모델은 디스크와 패드사이의 마찰진동에서 관찰할 수 있는 스틱-슬립 현상도 포함하고 있다. 1D 모델이 제대로 제작에 되었는지 여부에 대해 검증하기 위해 유한 요소 동적 과도응답해석 결과 데이터와 비교하였다. 이에 1D 모델을 이용하여 시간 영역에서의 상대 슬립의 변화 데이터를 얻을 수 있다. 이 데이터 결과로 디스크와 패드사이의 지속적으로 변하는 상대슬립을 반영한 복소 고유치 해석을 수행하였다. 이에 제안 기법은 다양한 상대 슬립 결과에 따라 나타나는 가장 큰 불안정성을 최소화하는 방법이다. 이러한 최적화 문제를 풀기 위해, 크리깅 대체모델 기반 최적화 방식을 적용하였다. 먼저 설계 변수의 스크리닝을 위해 분산분석을 실시하였으며, 유의 수준 기준에 따라 설계 변수의 양을 줄이고 대체모델을 구축하였다. 제안 최적화 방법으로 얻은 설계안은 전체 제동 영역에서 최대 불안정성이 감소함을 나타내고 있다. 추가적인 검증을 위하여, 기존 방법을 통한 설계안과 제안 방법을 통한 설계안 양쪽 모두 동적과도응답해석을 실시하였으며, 가속도 값을 비교하였다. 해석 결과 제안 방법을 통해 얻은 설계안의 가속도 값이 전체 제동관점에서 더 감소함을 볼 수 있었고 상세하게 증명할 것이다.; Even if safety is the most important issue for designing brake system, noise issues in brake system are also arising problem in recent days. As a brake pad makes frictional torque by interacting with a disc surface to reduce the speed of vehicle, various kinds of brake noise and vibrations are generated by this frictional contact. Usually, these various noise and vibrations can be classified based on frequency range such as groan, judder, moan and squeal. Among these noises, squeal is the most irritative noise for the customer since it radiates sound pressure level over 78dB. As a result, reducing squeal noise has been huge mission for brake system designers for decades. Especially, the reason why brake squeal radiates the annoying noise is the instability of the system. In terms of pole location, since poles of system are all in the left plane while nothing is involved in brake system, some of poles move to the right plane when the friction is involved and it causes instability of system. As a result, to find poles of system, linear stability analysis such as complex eigenvalue analysis has been widely used for predicting squeal instability. Derived complex eigenvalues have a meaning by part. The sign of real part of complex eigenvalue indicates whether the system is stable or unstable and imaginary part represents the frequency of that mode. In addition, engineers predict squeal instability by complex eigenvalues and one step further, controlling the real part of complex eigenvalue has been employed to reduce squeal instability in brake system. For conventional optimization method, brake system has been optimized against squeal instability so far by minimizing the maximum real part of complex eigenvalue, which means targeting the most unstable mode. However, complex eigenvalue analysis has a disadvantage that it only considers particular velocity between disc and pad. Since eigenvalue analysis is linear steady-state analysis, it is impossible to include various velocity state by single simulation. On the other hand, relative angular velocity between disc and pad should be essentially decreased as the braking performance is conducted. Furthermore, as friction is dependent on the relative angular velocity, the instability of disc brake system can be also changed by various slip state. Hence, this thesis proposes improved optimization method of disc brake system for squeal instability reduction by slip-dependent complex eigenvalue analysis result. Squeal instability graph against relative angular velocity is shown in concave function for the reason of negative slope of friction curve and radial frictional damping effect. During optimization, as a result, the instability should be considered in comprehensive point on the whole braking process. However, to simulate the whole braking process by full finite element model in transient dynamic analysis, computational cost becomes a problem. In order to solve this obstacle, finite element model is alternated into simple 1D model (physics-based model) to reduce the cost. This reduced model contains stick-slip dynamic behaviour between disc and pad which can observed in friction coupled vibration. Validation of reduced model is also conducted by transient dynamic analysis based on full finite element model. Finally by the 1D model, relative slip between disc and pad is derived in time domain. By this result, slip-dependent complex eigenvalue analysis is performed by change of relative slip of disc and pad. Therefore, proposed method will target an objective function to minimize a maximum instability which appears in various relative slip. To solve the optimization problem, Kriging surrogate model-based optimization is conducted. Firstly, analysis of variance method is utilized to screen the design variables. By significant level criteria, the number of variables is reduced and surrogate model is constructed. Optimal design obtained from proposed method explains that maximum squeal instability is minimized for whole braking process. Effectiveness of proposed method is verified by comparison with design derived from conventional optimization method. For validation, furthermore, time transient analysis is simulated to compare acceleration value between design obtained by conventional and proposed method. It will be demonstrated that proposed method is effective for reducing acceleration level in terms of whole braking process.