기하비선형을 고려한 위상최적설계의 요소뒤틀림 감소기법

Abstract

구조 최적설계 기법의 한 종류인 위상최적설계는 유한요소해석의 결과 응답을 사용하여 구조물에서 필요한 영역과 불필요한 영역을 수학적으로 구분할 수 있으므로 주로 개념설계 단계에서 활용된다. 변형이 작은 경우 선형해석 응답만으로도 충분히 정확한 결과를 얻을 수 있지만 변형이 큰 경우 선형과 비선형해석 응답에 대한 결과가 크게 달라진다. 실제로 기하비선형을 고려하여 설계를 수행 했을 때 일부 구조물의 경우 그 성능이 수십 배 개선한 사례가 있으며, 그 적용분야는 자동차의 멀티링크 서스펜션, 지지격자 스프링, 컴플라이언트 메커니즘 등으로 다양하다. 그러나 위상최적설계에 기하비선형을 고려할 경우 최적 해를 얻을 수 있는 허용하중 값의 한계가 존재하고 또한 매우 제한적이다. 이러한 문제의 가장 큰 원인은 낮은 밀도를 갖는 유한요소에서 발생하는 요소 뒤틀림 때문이다. 비선형 해석 단계에서 유한요소가 뒤틀릴 경우 해석과 최적설계 민감도 모두 부정확한 값이 계산되어 결국 최적 해를 얻을 수 없게 된다. 선행 논문들은 수치 연속법을 적용한 뒤 유한요소모델을 재구성하거나 구성방정식을 대체하는 방법으로 이러한 문제를 극복했다. 그러나 유한요소모델을 수정하면 해석 값이 부정확해질 수 있다. 또한 수치 연속법은 수학적이지 않은 경험적 해법이며 전역 최적해가 아닌 국부 최적해가 얻어진 사례도 있다. 따라서 본 논문에서는 요소뒤틀림 감소기법을 제안하여 수치 연속법에 대한 의존성이나 유한요소 모델의 수정 없이도 비선형 위상최적설계의 수렴문제를 해결하고자 한다. 이 해법은 비선형 구조해석에 사용되는 뉴턴-랩슨법에 추가되어 뒤틀림 탐색, 뒤틀림 보정, 최소밀도 보정의 총 3단계로 수행된다. 본 연구에서 제안해법의 성능을 평가하기 위해 부피제약 조건을 만족하면서 변형률 에너지를 최소화하는 설계 예제를 수행하였다. 또한 제안해법으로 얻은 최적 레이아웃 결과를 검증하기 위해 선행논문과 상용 소프트웨어로 얻은 결과를 비교하였다.