하이브리드 해석 모델을 이용한 매립형 영구자석 동기 전동기의 토크리플 저감 형상 최적설계

Abstract

매립형 영구자석 동기 전동기(IPMSM: Interior permanent magnet synchronous motor)는 높은 에너지 밀도와 넓은 운전 영역을 갖는 특성으로 전기자동차와 하이브리드 자동차의 구동장치로 주로 사용되고 있다. 그러나 IPMSM은 돌극비(saliency ratio)에 따른 릴럭턴스(reluctance) 토크가 발생하여 다른 전동기들보다 높은 토크리플에 의한 진동과 소음 문제가 발생한다. 릴럭턴스 토크는 회전자와 고정자간 자속의 상호 작용에 따라 변화하기 때문에 개념설계 단계에서 형상 레이아웃 변화를 통해 토크 리플의 저감 효과를 기대할 수 있다. 본 연구에서는 하이브리드 해석 모델(Hybrid analysis model)의 형상 최적 설계법을 이용한 IPMSM의 토크리플 저감 설계를 제안한다. 하이브리드 해석 모델은 해석시간이 빠른 등가 자기 회로망법(EMCN: Equivalent Magnetic Circuit Network)과 해석 정확도가 높은 유한 요소법(FEM: Finite Element Method)을 함께 사용한다. 즉, EMCN 모델을 이용하여 전체 모델에 대한 빠른 해석을 수행한 후, 그 결과를 이용하여 관심 설계 영역의 경계조건을 설정하고 해당 영역의 FEM을 통한 해석을 통해 유한 요소 해석에 필요한 설계 영역을 최소화 함으로써 해석시간을 단축할 수 있다. 하이브리드 해석 모델을 이용한 형상 최적 설계법은 ENCM 모델에 대한 파라미터 최적 설계 단계와 관심 설계 영역의 FEM을 통한 형상 최적 설계 단계로 구성된다. 먼저 EMCN 모델의 해석 결과를 통해 최적 파라미터를 결정한 후 관심 설계 영역에 FEM 해석을 위한 경계 조건을 부여한다. 형상 최적화 단계에서는 관심 설계 영역의 EMCN 모델과 FEM 설계 영역의 자속 밀도 분포의 차이를 최소화되도록 설계 영역 내의 자기 에너지를 최소화하는 목적함수 정식화를 통해 형상최적화를 진행한다. 자속 흐름은 언제나 최적 경로를 따라 형성되고 이때 경로를 따라 저장되는 자기 에너지는 최소값을 갖는 특성을 이용한다. 관심 설계 영역에 부여된 경계 조건과 부피 조건하에서 자기 에너지가 최소화 될 때, 설계 영역 내 최적 경로를 생성하고, EMCN 모델의 회로 가지의 자속 밀도 분포가 이미 자속의 특성에 의해 최적 경로를 만족하도록 형성되어있기 때문에, 최적 형상의 FEM 모델와 EMCN의 자속 밀도 분포 차이는 최소화된다. 본 연구에서는 IPMSM의 하이브리드 해석 모델을 구성하기 위하여 쌍방향(Bi-directional)요소 기반 EMCN을 구성하고 FEM 모델과 비교하여 그 타당성을 검증하였다. 토크리플 저감을 위한 설계 파라미터를 선정하는 단계에서 토크 성능을 결정하는 공극 영역의 자속 밀도 분포 변화시킬 수 있도록 고정자 치끝 형상을 설계 변수로 결정하고 최적화를 진행하였다. 최적 EMCN 모델의 해석 결과를 이용하여 관심 설계 영역에 경계조건을 부여하고 형상 최적 설계법을 이용한 최종 형상을 도출하였다. IPMSM 모델 예제를 통해 최적 형상 모델에 대한 토크리플 저감효과를 확인하였으며, 전체 모델의 FEM 기반 형상 최적 설계법, 기존의 하이브리드 해석 모델을 사용한 레벨셋법(level set method) 기반 형상 최적 설계법과의 결과비교를 통해 밀도법을 사용한 하이브리드 해석 모델에 효용성을 검증하였다.