표면 부착형 영구자석 전동기의 소음 저감을 위한 자기-구조-음향 연성 해석 기반 형상 최적설계

Abstract

구조의 진동으로 발생하는 지속적인 소음은 사용자의 환경에 나쁜 영향을 미치기 때문에 소음 저감은 전동기 설계에 있어 매우 중요한 요구 사항이다. 특히, 자동차의 전동식 파워 스티어링(Electric Power Steering, EPS) 시스템 중 C-EPS 시스템의 경우 장착되는 표면 부착형 영구자석 전동기(Surface-mounted Permanent Magnet motor, SPM motor)의 위치가 운전자와 가깝기 때문에 소음 저감은 필수적이다. 전동기의 전자기적 소음은 주로 반경 방향 자기력의 고조파 때문이며, 이를 저감함으로써 소음 억제 효과를 얻을 수 있다. 본 논문에서는 레벨셋 방법(level set method)을 사용하여 EPS 시스템에 장착되는 표면 부착형 영구자석 전동기의 소음을 저감하는 영구자석(Permanent Magnet, PM)의 형상을 도출하였다. 전동기의 소음을 예측하기 위해 구동 영역(operating speed)에서의 소음 해석을 수행하였고, 소리의 크기 비교를 위해서 음압 레벨(Sound Pressure Level, SPL)을 도식화하였다. 최적 설계 문제는 공진 영역에서 발생하는 소음을 저감하는 문제로 정식화 하기 위해 음압 레벨을 목적함수로 설정하였다. 설계 영역에서의 재료 경계를 나타내기 위해 설계 변수로 레벨셋 함수(level set function)를 사용하고, 히비사이드 함수(Heaviside function)를 이용해 설계 영역의 재료 물성치를 표현하였다. 최종적으로 반응-확산 방정식(reaction-diffusion equation)을 통해 레벨셋 함수를 전진시켜 영구자석의 최적화 형상을 도출하였다. 반경 방향 자기력을 얻기 위해 설계 변수인 레벨셋 함수로 표현된 정자계 해석(magnetic analysis)을 시간 영역(time domain)에서 수행하였고, 목적함수인 음압 레벨을 계산하기 위한 음향-구조 해석(acoustic-structural analysis)은 주파수 영역(frequency domain)에서 수행하였다. 다른 두 영역에서 해석이 이루어지기 때문에 설계 변수에 대한 목적함수의 민감도는 한 번의 민감도 해석으로 계산이 불가능하다. 이를 해결하기 위해 연쇄법칙(chain rule)을 도입하였고, 레벨셋 함수에 대한 반경 방향 자기력의 고조파의 민감도와 반경 방향 자기력의 고조파에 대한 음압 레벨의 민감도를 사용해 최종적으로 설계변수에 대한 목적함수의 민감도를 계산하였다. 이때 레벨셋 함수에 대한 반경 방향 자기력의 고조파의 민감도를 계산하기 위해 반경 방향 자기력과 보조변수법(adjoint variable method)을 통해 계산한 레벨셋 함수에 대한 반경 방향 자기력의 민감도를 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)하여 사용하였다. 소음 저감을 위한 제안된 방법의 타당성을 확인하기 위해 EPS 시스템에 사용된 8극 12슬롯의 표면 부착형 영구자석 전동기의 영구자석 형상 최적 설계를 수행하였고, 제한된 재료량과 요구 토크 성능을 만족시키면서 소음이 저감된 영구자석 형상을 확인하였다.