최소 치수 제약 조건을 도입한 레벨셋 기반 위상최적설계

Abstract

위상최적화(topology optimization) 기법은 주어진 해석조건에서 설계자가 원하는 성능을 최대 혹은 최소화하면서 제약조건을 만족하는 설계 안을 수학적으로 얻을 수 있다는 장점으로 구조 설계 분야에 사용되고 있다. 그러나 단순하게 위상최적화 기법을 적용하는 경우에는 얇은 부재나 복잡한 구조가 나타날 수 있다. 이러한 구조들은 현실적으로 제작이 어려운 문제가 있는데, 이를 해결하기 위해 산업현장에서는 후처리 과정을 통하여 설계를 수정하게 된다. 그러나 최적 설계 결과를 수정함으로써 최적성 조건(optimality condition)이 위배 되는 문제가 발생하고 구조의 성능은 떨어지게 된다. 따라서 최적화 문제에 부재의 최소 치수에 대한 제한조건(minimum length scale constraint)을 포함하는 연구가 많이 진행되고 있다. 최근에는 레벨셋 기반 위상최적설계(level-set based topology optimization) 기법에 사용할 수 있는 최소 치수 제약 조건을 정의하기 위해서 부호화된 거리함수(signed distance function)로 정의되는 레벨셋 함수를 이용하는 방법이 연구되었다. 대표적인 방법으로는 오프셋 면적(offset area)을 이용한 방법과 구조의 골격(structural skeleton)을 이용한 방법이 있다. 이러한 방법들의 제약 범함수는 재료의 경계에서만 정의되므로 민감도는 형상 민감도의 형태로 구해지며, 이를 최적화에 사용함으로써 물질의 위상변화가 아닌 형상변화만 발생시킨다는 단점이 존재한다. 따라서 본 연구에서는 위상민감도(topological sensitivity)를 이용하여 위상변화가 가능한 레벨셋법에 적용될 수 있는 최소 치수 제약 범함수를 제안한다. 위상최적화 결과에서 최소 치수는 부재의 중심축(medial axis)을 의미하는 구조의 골격(skeleton)을 이용하여 정의할 수 있다. 따라서 이 골격을 기준으로 최소 치수를 제한하는 범함수를 정의하고 구조 위상최적설계 문제에 적용하였다. 구조의 골격을 구하는 방법으로 물질 영역의 경계정보만으로 정확한 골격을 생성할 수 있는 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)을 이용하였다. 또한 구조의 골격에 의존적인 최적화 결과를 피하기 위하여 최소 치수 제한조건에 대한 민감도에 부재 크기(feature size) 가중치를 도입하여 더 좋은 강성을 갖는 최적화 결과를 도출할 수 있도록 한다. 제안한 기법의 효과를 검증하기 위해 기존 논문의 벤치마크(benchmark) 문제인 외팔보 문제를 수행하였고, 실용적 응용의 타당성을 검증하기 위하여 C-clip예제를 적용하여 그 결과를 상용프로그램의 결과와 비교하였다.