스틱-슬립 진동의 동적 응답과 발생 기준

Abstract

The dynamic responses and occurrence criteria of stick–slip vibration are investigated in this dissertation. Three different dynamic systems are modeled and analyzed for the study. One is a simple friction-induced oscillator excited by a moving belt. Another is a cantilever beam with translational motion, being in contact with a frictional wall. The other is a cantilever beam subjected to harmonic base excitation, being in contact with a frictional wall. In all dynamic systems, the nonlinearity and discontinuity of friction force and the stick–slip transition are both considered. Main contents and issues are as follows: In Chapter 2, a new criterion for the occurrence of stick–slip vibration in the oscillator excited by a moving belt is proposed. Equations of motion are derived for the stick and slip states, considering two types of velocity-dependent friction models: exponential and polynomial. Based on the derived equations, dynamic responses are analyzed for various damping values, and it is found that the damping value determines the classification of oscillator motion among stick–slip, pure slip, and damped slip motions. Furthermore, a criterion for the occurrence of stick–slip motion, expressed in an integral form, is derived in terms of friction and damping forces. Moreover, by application of the least squares method, the solution of criterion equation is obtained as closed form functions of normal force, relative speed between contact surfaces, and friction parameters. The effects of the belt speed and of friction parameters on the occurrence of stick–slip vibration are also investigated. In Chapter 3, a numerical analysis for the stick–slip vibration of a transversally moving cantilever beam is presented, considering both stick–slip transition and friction force discontinuity. The contact state of the beam was separated into the stick state and the slip state, and boundary conditions were defined for both. By applying the finite element method, two matrix-vector equations were derived: one for stick state and the other for slip state. However, the equations have different degrees of freedom depending on whether the end of a beam sticks or slips, so the difficulties can occur in time integration process. To overcome the difficulties, a new numerical technique is proposed to alternatively use the matrix-vector equations with different matrix sizes. In addition, to eliminate spurious high-frequency responses, the generalized-α time integration method is applied with appropriate value of high-frequency numerical dissipation. Finally, the dynamic responses of stick–slip vibration were analyzed in time and frequency domains: the dynamic behavior of the beam was explained to facilitate understanding of the stick–slip motion, and frequency characteristics of the stick–slip vibration were investigated in relation to the natural frequencies of the beam. The effects of the axial load and the moving speed upon the dynamic response were also examined. In Chapter 4, stick–slip vibration of a cantilever beam subjected to harmonic base excitation is investigated. To analyze stick–slip vibration of a beam with base excitation, the finite element analysis model established in Chapter 3 was used again, and the conditions of base excitation was given instead of the transversal motion. Then, vibration responses of the beam are investigated for variation of excitation conditions. The vibration responses show that stick–slip vibration appears differently depending on excitation amplitude and frequency, and an occurrence of stick–slip vibration is associated with modal characteristic of a beam. Furthermore, to analyze a criterion of stick–slip occurrence, the static friction force caused by the base excitation is calculated in analytical formulas. Finally, excitation conditions for the stick–slip occurrence are presented and validated in a parametric plane of the excitation amplitude and frequency.; 본 논문에서는 세 가지의 서로 다른 동적 시스템을 이용하여 스틱-슬립 진동의 동적 응답과 발생 기준이 연구되었다. 첫 번째 시스템은 움직이는 벨트에 의한 마찰로 진동하는 오실레이터이며, 두 번째 시스템은 벽면과 접촉한 상태에서 횡 방향으로 이동하는 빔이다. 그리고 마지막 시스템은 벽면과 접촉한 상태에서 바닥가진을 받는 빔이다. 모든 동적 시스템들에서는 마찰력의 비선형성 및 불연속성과 스틱-슬립의 상태변환이 모두 고려된다. 연구의 주요 내용과 논점은 다음과 같다. 2장에서는 움직이는 벨트에 의해 진동하는 오실레이터의 스틱-슬립 진동에 대한 발생 기준이 새롭게 제시된다. 스틱 상태와 슬립 상태에 대한 운동방정식이 각각 유도되었으며, 지수 및 다항식 형태의 속도 의존 마찰 모델이 운동마찰력으로 사용되었다. 유도된 운동방정식을 사용하여 오실레이터의 동적 응답이 감쇠계수 변화에 따라 계산되었고, 오실레이터가 감쇠계수에 따라 스틱-슬립, 순수 슬립, 그리고 감쇠 슬립 운동을 보이는 것이 확인되었다. 나아가, 일과 에너지 법칙을 기반으로, 스틱-슬립의 발생 기준이 수립되었다. 스틱-슬립의 발생 기준을 만족하는 이론해는 비선형 마찰력의 음의 기울기를 최소자승법을 통해 계산한 다음 유도되었고, 이 기준은 오실레이터에 작용하는 수직 항력, 벨트의 이동 속도, 그리고 마찰계수의 파라미터들로 표현되었다. 추가적으로, 스틱-슬립 발생 기준의 이론식을 활용하여, 벨트의 이동 속도에 따라 스틱-슬립 진동이 발생하고 사라지는 현상이 분석되었다. 3장에서는 벽면과 접촉한 상태에서 횡 방향으로 이동하는 빔의 스틱-슬립 진동에 대한 수치해석 기법이 제시된다. 연속체 모델에서 마찰력의 불연속성과 스틱-슬립의 상태 변환 문제를 처리하는 방법도 여기서 함께 다루어진다. 빔의 접촉 상태는 스틱 상태와 슬립 상태로 구분되었고, 각 상태의 경계조건이 서로 다르게 정의되었다. 그리고 유한요소방법을 사용하여 스틱의 상태 운동과 슬립 상태의 운동에 대한 행렬-벡터 방정식이 유도되었다. 여기서 각 상태의 방정식이 서로 다른 자유도를 가지게 되면서 수치적 문제를 유발하기 때문에, 이를 극복하기 위한 수치적 기법들이 새롭게 개발되었다. 또한, 스틱-슬립의 상태 변환을 처리하며 나타나는 고주파 성분의 왜곡된 응답이 수치감쇠를 부여하는 generalized-α time integration method을 사용하여 제거되었다. 이를 통해 빔 모델의 스틱-슬립 진동의 동적 응답이 계산되었고, 스틱-슬립 진동이 발생할 때 관찰되는 빔의 동적 거동과 주파수 특징이 분석되었다. 추가적으로, 빔에 작용하는 축 방향 하중과 빔의 이동 속도가 스틱-슬립 진동에 미치는 영향 또한 조사되었다. 4장에서는 벽면과 접촉한 상태에서 바닥가진을 받는 빔의 스틱-슬립 진동이 연구된다. 바닥가진을 받는 빔의 스틱-슬립 진동을 해석하기 위해, 3장에서 수립된 연속체 빔의 유한요소해석 모델이 다시 사용되었고, 횡 방향의 이동 조건 대신 바닥가진의 조건이 부여되었다. 빔의 진동 응답을 바닥가진 조건을 변화시키며 해석했을 때, 스틱-슬립 진동이 바닥가진의 진폭과 주파수, 그리고 빔의 모달 특성에 관계하여 발생하는 것이 확인되었다. 나아가, 바닥가진을 받는 동안 빔에 작용하는 정지마찰력의 응답을 수학적으로 유도하여 스틱-슬립의 발생 기준을 도출하였다. 최종적으로, 스틱-슬립 진동을 발생시키는 바닥가진 조건이 진폭과 주파수의 평면에서 제시되고 검증되었으며, 빔의 굽힘 강성이 감소할 때의 스틱-슬립의 발생조건 변화를 분석되었다.