Stabilty of bi-derivations and bi-homomorphisms in Banach algebras and C*-algebras

Abstract

In this dissertation, to prove the Hyers-Ulam stability of a bi-additive functional equation in Banach algebras, the bi-additive functional equation:

f(x+y,z+w)+f(x+y,z-w)+f(x-y,z+w)+f(x-y,z-w)=4f(x,z)

is introduced by utilizing both direct method and fixed point method. Additionally, the conditions of the proposed bi-additive functional equation are adjusted to develop C*-algebra bi-homomorphisms and C*-algebra bi-derivations to further prove the Hyers-Ulam stability in unital C*-algebras. The proofs also implement both direct method and fixed point method.|본 논문에서는 바나흐 대수에서 쌍가법 함수 방정식의 Hyers-Ulam 안정성을 증명한다. 쌍가법 함수 방정식: f(x+y,z+w)+f(x+y,z-w)+f(x-y,z+w)+f(x-y,z-w)=4f(x,z)

는 직접점과 고정점 방법을 이용해서 소개한다. 추가적으로, 제안된 쌍가법 함수 방정식의 조건들은 단위원이 있는 C*-대수에서 Hyers-Ulam 안정성을 증명하기 위해서 C*-대수 쌍준동형사상과 -쌍미분을 발전시키기 위해 만든다. 증명은 직접점과 고정점 방법을 시행한다.