국내 극단값 미세먼지 자료에 대한 시공간 코플라 모델링

Abstract

본 논문에서는 2019년 1월부터 4월까지 전국 280개 관측소의 일별 평균 PM10 자료를 이용하여 분석을 진행하였다. 관측소 개별을 중심 위치로 생각하여 거리가 가까운 3개의 관측소의 값을 시간 시차를 3으로 고려했을 때 생기는 9개의 시공간 이 웃들의 정보를 이용하였다. 또한 spatio-temporal vine copula 모형을 이용하여 각 변수들의 상관성을 기반으로 다변량의 결합 확률 분포를 모형화하지 않고 PM10을 예측하였다. 분석 기간 동안의 PM10자료는 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 가지고 있어서 이 를 고려하여 주변 확률 분포가 굼벨 분포, 일반화된 극단값 분포 그리고 로그 정규분 포를 이용하였다. 또한 로그 우도함수가 최대일 때의 값과 AIC, BIC의 비교를 통해 거리를 기반으로 하여 공간을 10개와 50개로 나누었을 때를 중심으로 분석하였다. 각 주변 확률 분포별로 vine copula는 비대칭구조를 가지고 있는 아르키메디안 코플라로 구성 되어있다. spatio-temporal vine copula 모형의 예측에 대한 성능을 확인하기 위해 코플라를 사용하지 않는 시공간 모형과 비교를 하였다. 그 결과 3가지 주변 확률 분포 모두 전체 값에 대한 예측에서는 코플라모형의 성능이 좋지 않았다. 그러나 극단값에 유용하다고 알려진 코플라를 이용했기 때문에 극단치에 대한 예측에서는 비교모형보다 성능이 좋았음을 확인하였다.|In this study, analysis was conducted using daily average PM10 data from 280 observation stations nationwide from January to April 2019. Considering each observation station as the central location, the information of 9 space-time neighbors generated when the value of 3 observation stations close to each other and the time lag of 3 was considered was used. In addition, the PM10 value was predicted without modeling the multivariate joint distribution based on the correlation of each variable using the spatio-temporal vine copula model. The PM10 data during the analysis period had a distribution with a long tail to the right. Considering this, the gumbel distribution, generalized extreme value distribution, and lognormal distribution were used for the marginal distribution. In addition, through comparison of the value when the log-likelihood function is maximum, AIC, and BIC, analysis was conducted focusing on when the space was divided into 10 and 50 spaces based on distance. Vine copulas for each marginal distribution are composed of Archimedian copulas with an asymmetric structure. For performance comparison on prediction, we considered a spatio-temporal model that does not use copula, and all three marginal distributions perform poorly in prediction of the entire value. But because copula, which is known to be useful for extreme values, is used, it was confirmed that all of them performed better than the comparison model.