Local online adaptive basis method with composite neural network for nonlinear mechanical system

Abstract

기계 시스템에 대한 비선형 응답 예측은 실시간 고장 분석, 최적화 및 시스템 특성화와 같은 고급 설계를 구현하는데 필수적이다. 복합신경망은 많은 수의 저 충실도 데이터와 소수의 주어진 고 충실도 데이터를 사용하여 알려지지 않은 응답 필드를 정교하게 추정할 수 있다. 복합신경망의 신뢰도는 고 충실도 데이터를 더 이상 확보할 수 없는 경우, 저 충실도 데이터의 양과 품질에 크게 의존한다. 왜냐하면, 저 충실도 데이터는 복합신경망에 충분히 공급될수 있으며, 또한 공급되는 저 충실도 데이터는 고 충실도 데이터의 경향을 충분히 포함할 수 있다고 가정하기 때문이다. 그러나 이러한 저 충실도 데이터를 많은 계산 비용 없이 충분히 준비하는 것은 쉽지 않다. 차수 감소 모델링 (Reduced-order modeling, ROM) 은 많은 계산 비용 없이 저 충실도 데이터 를 풍부하게 제공할 수는 있지만, 기존 ROM 방법으로 계산된 저 충실도 데이터는 복합 신경망의 정교한 훈련을 결정적으로 방해할 수 있는 ROM 오차를 포함하고 있다. 이러한 동기를 바탕으로, 본 연구에서는 향상된 저 충실도를 풍부하게 제공 할 수 있는 국부 온라인 적응 기저 (local online adaptive basis, LOAB) 방법과 이를 기반으로 복합신경망을 효율적으로 향상시킬 수 있는 전략을 제안한다. LOAB 방법에서는, ROM 방식을 사용하여 저 충실도 데이터를 계산하며, 이를 통해 저 충실도 데이터를 낮은 계산 비용으로 수집한다. 다음으로, 복합신경망의 신뢰성을 크게 저하시킬 수 있는 저 충실도 데이터의 ROM 오류를 처리하기 위해, 추가 기저를 ROM 오류의 일부분만을 최적화하는 것을 통해 유도한다. 이러한 LOAB 에서의 추가 기저를 통해, 저 충실도 데이터는효율적으로 개선될 수 있다. 본 논문에서의 복합신경망 전략은 유도된 LOAB 방법과 복합신경망을 결합하여 복합신경망의 성능을 효율적으로 향상시키는 것이다. 결과적으로, LOAB 방법으로 계산된 저 충실도 데이터는 고 충실도 데이터 의 추세를 정교하게 포함할 수 있기 때문에, LOAB 방법과 결합된 복합신경망은 다중 충실도 데이터 사이의 상관관계를 보다 더 명확하게 식별할 수 있다. 또한 LOAB 방법에서는 추가 기저를 계산하기 위해 요구되는 역행렬 연산이 국부 영역에서 수행된다. 다시 말해, LOAB 방법은 큰 계산 비용 없이 복합신경망과 함께 쓰일 수 있다. 따라서, 제안된 전략을 통해, 복합신경망은 효율적인 방식으로 크게 개선될 수 있다. LOAB 방법과 LOAB 방법과 결합된 복합신경망의 유효성은 다양한 비선형 예제를 통해 확인된다.| The nonlinear response prediction for a mechanical device is essential for implementing advanced designs such as the real-time failure analysis, optimization, and characterization of the device. A composite neural network (NN) can accurately estimate the unknown fields using large numbers of low-fidelity data and a few given high-fidelity data. The reliability of the composite NN highly depends on the quantity and quality of the low-fidelity data when the high-fidelity data are fixed. This is because it is assumed that the low-fidelity data can be plentifully supplied to the composite NN, and also the supplied low-fidelity data can sufficiently include trends of the high-fidelity data. However, it is not easy to sufficiently prepare these low-fidelity data in an efficient manner. Although reduced-order modeling (ROM) can plentifully supply the low-fidelity data without computational costs, the lowfidelity data computed by existing ROM methods may contain non-negligible ROM errors that can decisively hinder the training of the composite NN. With this motivation, to efficiently improve the composite NN, the local online adaptive basis (LOAB) method is derived, and the strategy of the composite NN based on the LOAB method is presented. In the LOAB method, the low-fidelity data are computed using the ROM method to quickly collect the low-fidelity data. Next, to handle the ROM errors that can significantly degrade the reliability of the composite NN, the additional basis is algebraically derived through optimizing only a part of ROM errors. Through this additional basis in the LOAB method, the lowfidelity data can be significantly improved. The proposed strategy combines the derived LOAB method and the composite NN to efficiently enhance the composite NN. As a result, the low-fidelity data computed by the LOAB method can precisely include the trends of the high-fidelity data, and thus composite NN combined with the LOAB method can more clearly train the cross-correlation of the multi-fidelity data. Furthermore, in the LOAB method, the inverse operation for the additional basis is performed in the local domain. In other words, the LOAB method can be applied to the composite NN without huge computational costs. Consequently, through the proposed strategy, the composite NN can be significantly improved in an efficient manner. The validity of the LOAB method and the composite NN combined with the LOAB method is confirmed through various nonlinear practices.