제한조건을 고려한 등가정하중법 기반의 위상최적설계

Abstract

위상최적설계는 일반적으로 설계 영역에 포함된 유한요소의 분포상태를 결정하여 구조물의 강성을 최대화하는 것이 목적이다. 위상최적설계는 초기 개념설계 단계에서 주로 사용된다. 하지만 제조 기술이 발전하면서 개념설계와 최종 제조단계 사이의 차이를 줄이기 위한 연구들이 있었다. 이는 자연스럽게 제한조건을 고려하는 위상최적설계에 대한 연구로 이어졌다. 하지만 기존의 밀도법 기반의 위상최적설계에서는 설계변수를 인공밀도를 사용하기 때문에 공극과 솔리드로만 이루어진 구조가 아닌 중간밀도를 갖는 결과가 필연적으로 발생한다. 제한조건을 고려하기 매우 까다로우며 중간밀도를 갖는 결과를 실제로 구현할 수 없다. 이러한 어려움을 극복할 수 있는 위상최적설계를 제안한다. 논문에서 제안한 위상최적설계는 다음과 같다. 먼저 제한조건을 고려한 위상최적설계 수행한다. 하위 3~5%의 상대밀도를 갖는 요소들을 제거하고 나머지 요소들의 상대밀도는 1로 설정한다. 유한요소모델을 갱신하고 선형 정적 해석을 수행한다. 이 과정을 하나의 사이클이라고 하며 구조물의 부피가 체적 제한조건을 만족할 때까지 계속 진행한다. 매 사이클마다 일정한 수의 구조물이 지워질 수 있도록 체적 제한조건을 계산한다. 선형 동적하중조건의 구조물, 비선형성을 갖는 구조물에 대한 위상최적설계를 진행하기 위해 등가정하중법을 적용한다. 다음과 같이 다양한 예제에 제안한 위상최적설계를 적용하여 유용성을 확인하였다. 먼저 제한조건을 고려하지 않는 경우에는 제안한 방법을 사용하여 선형 정적/동적 응답 위상최적설계, 비선형 정적/동적 응답 위상최적설계를 수행하고 전통적인 선형 정적 응답 위상최적설계 결과와 비교하여 최적해의 타당성을 검증한다. 그리고 제한조건을 고려한 선형 정적/동적 응답 위상최적설계, 비선형 정적/동적 응답 위상최적설계를 수행하여 제한조건을 만족하는 최적해를 도출하여 유용성을 검증한다. 충돌안전도를 고려하는 실제 충돌문제에서는 제안한 방법과 비선형 응답을 고려한 보정계수 기반의 등가정하중법을 동시에 사용하여 머리상해지수를 제한조건으로 고려한 자동차 후드 보강재의 위상최적설계를 수행하였다. 또한 머리상해지수를 최소화하면서 선형 정적 응답인 변위와 고유진동수 제한조건을 고려하는 자동차 후드 보강재의 개념을 나타내었다. 다양한 하중 조건과 비선형성을 갖는 문제에 제안한 방법의 적용이 가능함을 증명하였다.; In general, topology optimization aims to maximize the stiffness of a structure by determining the distribution of materials included in the design domain. Topology optimization is mainly used in the initial conceptual design stage. However, as manufacturing technology advances, there have been studies to reduce the difference between conceptual design and final manufacturing steps. This naturally led to the study of topology optimization considering the constraints. However, in the conventional density method-based topology optimization, artificial density is used as the design variables, so the result is inevitably having an intermediate density, not a structure composed of only voids and solids. If there are finite elements with intermediate density in the topology optimization results, it is difficult to consider the constraints and the intermediate density results cannot be realized as an actual structure. We propose a topology optimization that can overcome these difficulties. The proposed topology optimization in the paper is as follows. First, a topology optimization considering the constraints is performed. The elements with the relative density of the lower 3-5% are removed, and the relative density of the remaining elements is set to 1. Update the finite element model and perform linear static analysis. This process is called a cycle, and it continues until the volume of the structure satisfies the volume constraints. The volume constraints are calculated so that a certain number of structures can be deleted every cycle. The equivalent static load method is applied to proceed with the topology optimization for structures with linear dynamic loading conditions and nonlinear loading conditions. The usefulness was confirmed by applying the proposed topology optimization to various examples as follows. First of all, if constraints are not considered, the proposed method is used to perform linear static/dynamic response topology optimization and nonlinear static/dynamic response topology optimization, and verify the validity of the optimum solution by comparing the results of conventional linear static response topology optimization. In addition, the linear static/dynamic response topology optimization and nonlinear static/dynamic response topology optimization considering the constraints were performed and verified that the optimum solution satisfies the constraints. In the actual crash example that considers the crash safety, the proposed method and the equivalent static load method based on the scale factor considering the nonlinear response were used and the topological optimization of the vehicle hood stiffener considering the head injury criterion as a constraint was performed. In addition, the concept of a vehicle hood reinforcement considering the displacement and natural frequency constraints, which are linear static responses while minimizing the head injury criterion, is proposed. It was proved that the proposed method can be applied to problems with static/dynamic loading conditions and nonlinearities.