고속 전자기 컴퓨터 해석

Abstract

전자파 해석 기법은 안테나 및 마이크로파공학 등의 다양한 분야에 기본이 되는 매우 중요한 분야이다. 특히 전기적으로 큰 문제를 해석하고 설계하는 데는 고속 전자기 해석법이 필수적이다. 본 논문에서는 전자기 해석법을 고속화하는 방법을 연구하였다. 먼저 미분방정식 해법으로 유한차분 시간영역법 (FDTD: Finite-Difference Time Domain)을 고속화 하기 위한 ADI-FDTD방법의 적용에 관해서 논 하며, 적분방정식 해법을 고속화하기 위해 그린함수 표현법에 관해 논하였다. 먼저 관심주파수의 파장에 비하여 매우 섬세한 구조의 해석에 있어서 기존의 FDTD보다 효율적인 해석이 가능한 ADI-FDTD의 차분방정식 계산 방법에 대하여 연구하였다. 반복 구간에서 계산되는 서로 다른 계산방법을 유도하고 두 개의 상보적인 2차원 문제를 해석하여 경계조건의 적용관점에서 그 특성을 논하였다. 다음으로 무조건 안정의 특징을 갖는 ADI-FDTD의 특성을 효과적으로 적용하기 위한 가변 분해능 시간영역 전자파 해석법을 제안하였다. 제안된 해석법은 관심 주파수 영역에서 정확도를 유지하면서 분해 시간 간격을 증가시켜 계산시간을 감소시킬 수 있다. 마지막으로 파수 영역(k-domain)에서 웨이블릿 변환 개념을 적용한 그린함수 표현법은 적분 방정식에 활용할 때 전자파 해석의 고속화 계산에 사용할 수 있다. 그 표현식은 기존의 표현에 비해서 매우 간결하기 때문에 전자파 해석의 방사 적분 계산 시간을 줄이는데 효과적으로 사용될 수 있다. 그린함수의 이산 웨이블릿 개념을 이용한 수학적인 표현식을 유도하고 그 특성에 대하여 설명하였다.; In this dissertation, several computational methods are studied to accelerate the conventional FDTD and Integral equation algorithms. Fast computational algorithms are very precious tools to investigate the various electromagnetic problems such as antennas and microwave engineerings. First, updating schemes for the alternating-direction implicit finite-difference time-domain method (ADI-FDTD) are studied, which method has the potential to considerably reduce the number of time iterations especially in case where the fine spatial lattice relative to the wavelength is used to resolve fine geometrical features. In numerical simulations for microwave structure using ADI-FDTD, time marching scheme comprises of two sub-iterations. Two different updating equation sets for ADI-FDTD simulations are presented. In order to discuss the characteristics of those schemes especially in view of applying boundary conditions, we solved two complementary 2-D problems. Then, to make the best use of known characteristics of the alternating-direction-implicit finite-difference time-domain (ADI-FDTD) method such as unconditional stability and modeling accuracy, an efficient time domain solution with variable time-step size is proposed. Numerical experiment shows that a time-step size for a given mesh size can be increased preserving a desired numerical accuracy over frequencies of interest. The proposed method can be used to analyze electromagnetic problems with reduced computation time. Finally, a compact representation of Green function is proposed by applying the discrete wavelet concept in the k-domain, which can be used for the acceleration of scattered field calculations in integral equation methods. Since the representation of Green function is very compact in the joint spatio-spectral domain, it can be effectively utilized in the fast computation of radiation integral of electromagnetic problems. A mathematical expression of Green function based on the discrete wavelet concept is derived and its characteristics are discussed