등가정하중을 이용한 비선형 동적 응답 구조최적설계

Abstract

therefore, the solution is mathematically exact. The equivalent static loads method can handle the constraints imposed on the velocity, the acceleration, the displacement and the stress. A move limit strategy is newly proposed for the improvement of the convergence properties. Several small example problems are solved to validate the proposed method. The first example is the ten bar truss problem with material nonlinearity under a dynamic load. The second example is a cantilever plate with geometric and material nonlinearities under a dynamic load. The third example is a cylindrical tube with geometric, material and boundary nonlinearities. The fourth example is a cantilever plate with geometric nonlinearity under a dynamic load. This example has an acceleration constraint. The new move limit strategy is applied to the third and fourth examples. The conventional optimization with sensitivity analysis using the finite difference method is also employed and the results are compared. In nonlinear dynamic response optimization of large scale problems, several hundreds of nonlinear dynamic analyses can be expected to obtain the optimum solution. However, in the proposed method, only tens of nonlinear dynamic analyses are required. The results are discussed and the usefulness of the proposed method is presented. Two practical examples are solved by using the proposed method. The one is nonlinear dynamic response structural optimization of a joined-wing, which has a high geometric nonlinearity. The utilized structure is currently being developed in the US Air Force Research Laboratories. The other is structural optimization of an automobile roof structure. A commercial van is used. This example is fairly large because the full model of an automobile structure is used. The finite element model has several millions of DOFs. For a large-scale problem such as an automobile crash, nonlinear dynamic response optimization seems to be impossible with c conventional method since there are difficulties in treating the time-dependent behavior. The equivalent static loads method can overcome these difficulties. The results are compared with the results from the response surface method.; 실제 대부분의 공학적 문제들은 크고 작은 비선형성을 내포하고 있으며, 시간에 대해 가변적인 하중이 적용된다. 따라서 구조물의 최적설계 과정에서는 이 모든 가능성이 고려되어야 한다. 그러나 이 모든 현상들을 묘사하고 최적화에 이용하는 것은 매우 어려운 일이다. 그렇기 때문에 지금까지는 비선형성 및 동적 효과를 무시한 설계가 많았다. 하지만 오늘날 개발되는 구조물들이 점차 복잡해지고 특수한 성질의 신소재 사용이 많아지면서 보다 정교한 설계기법이 요구되고 있다. 이것은 효율적인 비선형 동적 응답 최적화 기법의 개발이 필요함을 의미한다. 기존에 연구된 비선형 동적 응답 최적화 기법들은 시간종속 제한조건의 처리와 증분을 통한 비선형 해석의 민감도 계산이 난점이었다. 그런 이유로 실제적 문제의 구조최적설계 사례는 찾아보기가 매우 힘들다. 그 대안으로 사용되는 근사 최적화 기법들은 적은 횟수의 해석을 통해 최적해를 찾아내는 장점이 있지만, 해의 정확성 및 활용 가능한 설계변수의 규모 등에서 단점을 갖고 있다. 등가정하중의 개념을 비선형 동적 응답 구조최적설계에 확대 적용하여 그 정의 및 방법을 새롭게 제시하고, 효율적인 최적화 알고리듬을 개발하였다. 새롭게 정의한 등가정하중이란 비선형 동적 응답 해석에서 얻어지는 응답과 동일한 응답을 유발하는 선형 정적 해석을 위한 하중으로 정의한다. 따라서 등가정하중을 이용하면 선형 정적 해석을 통해서도 비선형 동적 응답을 똑같이 만들어 낼 수 있다. 이것은 이미 잘 발달되어 있는 선형 정적 응답 최적화 기법을 그대로 이용할 수 있다는 것을 의미한다. 그러므로 기존의 비선형 동적 응답 최적화 연구에서 큰 난점이었던 민감도 계산의 부담이 상당히 줄어들게 된다. 또한 시간종속 제한조건은 시절점 수만큼의 정적 하중조건들로 변환하여 최적설계 시 다중하중조건으로 처리하므로 쉽게 해결될 수 있다. 개발된 최적화 기법을 다양한 예제들에 적용하여 그 정확성 및 효율성을 검증하였다. 검증을 위해서 전통적인 최적화 방법인 유한차분법과 반응표면법을 사용하였다. 등가정하중법으로 얻은 최적해는 전통적인 최적화 방법들로부터 얻은 해와 비교하였을 때, 거의 동일하거나 더 좋은 결과를 보여주었다. 무엇보다 최적화에 소요된 해석 횟수 및 시간에서 훨씬 효율적임이 증명되었다. 등가정하중법을 대규모의 실제적 공학문제에도 적용하였다. 미 공군에서 개발중인 무인항공기용 접합날개의 비선형 동적 응답 구조최적설계가 수행되어 모든 응력 제한조건을 만족하는 해를 단 몇 번의 해석으로부터 찾아 내었다. 자유도가 수백만 개에 달하는 자동차의 충돌문제에도 성공적으로 적용하여 제안한 방법의 우수성과 유용성을 증명하였다.; Most structural problems have various nonlinearities and dynamic effects in the real world and these characteristics should be considered in structural optimization. However, the nonlinear properties have been ignored in conventional optimization because calculation of sensitivity information is extremely difficult. Moreover, structural optimization considering the dynamic effect is fairly expensive because handling the time dependent constraints is also a difficult task. Therefore, it is quite rare to find a practical example of nonlinear dynamic (transient) response structural optimization using the gradient based optimization technique. Some researchers have proposed non-gradient based optimization methods to solve a nonlinear dynamic response problem such as crashworthiness. A non-gradient based optimization method such as response surface method does not calculate the sensitivity using nonlinear dynamic analysis directly. These methods can reduce the number of nonlinear dynamic analyses. On the other hand, the optimum results are not as exact as those of gradient based optimization and it is difficult to solve a problem having many design variables. The equivalent static loads method can be exploited for optimization of a nonlinear dynamic system. This method was originally proposed for optimization of the linear dynamic system in 2001 and the nonlinear static system in 2007. In this research, the concept of equivalent static loads is expanded and a method is newly proposed for nonlinear dynamic response optimization. Equivalent static loads are defined as the load sets which generate the same response field in linear static analysis as that from nonlinear dynamic analysis. Nonlinear dynamic response optimization is conducted by repeated use of linear static response optimization. The equivalent static loads method is a gradient based method