CV-CUSUM 관리도의 통계적 설계

Abstract

관리도는 공정의 품질 특성의 변화를 감시하여 공정에 존재하는 변동의 이상 원인을 감지하는 데 널리 사용하는 효율적인 통계적 공정관리 도구이다. 일반적으로 x bar, R, S 관리도는 가장 널리 쓰이는 관리도이다. 관리도는 공정의 평균을 감시하는 데 사용하고, R이나 S 관리도는 공정의 변동을 감시하는 데 사용한다. 그러나 공정의 모수가 수시로 변하고 평균과 분산 사이에 함수 관계가 존재하면 x bar, R, S 관리도를 사용할 수 없다. 이런 경우 변동계수를 이용하면 공정의 관리가 가능하다. 변동계수(coefficient of variation, CV)는 평균과 표준편차의 비로 표현되고 평균이 서로 다른 자료들의 변동을 비교하는데 유용한 통계량이다. 최근에 이런 변동계수의 특징을 이용한 CV 관리도가 개발되었다. 그러나 CV 관리도는 작은 변동을 탐지하는 능력이 떨어진다. 오늘날 공정설비와 관리기술의 발달로 공정의 변동이 큰 경우보다 작은 경우가 자주 발생한다. 본 논문에서는 공정의 목표 값에서 관측 값까지의 편차들의 누적 합을 사용하는 CUSUM(cumulative sum) 통계량의 특징을 이용하여, 작은 변동에 민감한 CV-CUSUM 관리도를 설계한다. 그리고 공정의 초기 단계나 공정이 불안정한 상태에서 유용한 FIR(fast initial response) 방법을 적용하여 FIR CV-CUSUM 관리도를 설계한다. 또한 설계한 두 관리도를 공정의 상황에 맞게 사용하는 방법을 제안한다. 마지막으로 수행도 분석을 하여 CV-CUSUM 관리도가 CV관리도보다 작은 변동에 민감한 관리도라는 사실을 확인하였다. 그리고 FIR CV-CUSUM 관리도가 공정이 불안정한 상태에서 CV-CUSUM 관리도보다 더 효율적인 관리도라는 사실도 확인하였다.; Control charts are widely used SPC tools for detecting changes in a quality characteristic of a process and triggering the search for assignable causes of variation. Traditionally, the X￣ , R, and S control chart have been popular. The X￣chart is used to monitor the mean, and the R or S control chart is usually used to monitor the variation of the process. If the parameter of process changes frequently, it is difficult to monitor the processes using the X￣, R, and S control chart. The coefficient of variation represents the ratio of the standard deviation to the mean, and it is a useful statistic for comparing the degree of variation from one data series to another, even if the means are drastically different from each other. Recently, the CV control chart is developed for monitoring processes in such situations. However, the CV control chart has low performance in detecting small shift. Due to the development of equipment and technique, currently, small shift of process occurs more frequently than large shift. In this paper, we proposes the CV-CUSUM control chart using CUSUM scheme which is cumulative sum of the deviations between each data point and a target value to detect a small shift in the process. We also found that the FIR(fast initial response) CUSUM control chart is especially valuable at start-up or after a CV-CUSUM control chart has signaled out-of-control. We evaluated the performance of CV-CUSUM control chart. As a result, we show that CV-CUSUM control chart is sensitive in the small shift and, if the process is out-of-control, the FIR CV-CUSUM control chart is more effective than the CV-CUSUM control chart.