격자 볼츠만 기법을 이용한 3차원 양방향 공동 유동에 관한 연구

Abstract

3차원 양방향 캐비티(cavity)에서의 와의 생성 및 그 구조에 관한 연구를 격자 볼츠만 기법(Lattice Boltzmann Method; LBM)을 이용하여 수치적으로 연구하였다. 3차원 캐비티에서 양쪽 끝면의 벽면효과에 대한 영향을 규명하기 위해서 정사각 단면(1:1)을 갖는 캐비티의 길이는 1부터 2.5까지 변화시켰고, 레이놀즈 수는 500부터 850까지 변화시켜 유동의 구조 변화를 관찰하였다. LBM 코드를 3차원 비정상 상태의 유동 예측을 위하여 개발하였으며, 격자 모델은 D3Q19를 사용하였다. 검증을 위하여 3차원 1:1:2의 한방향 캐비티에서의 유동을 실험값들과 비교하여 검증하였다. 그 결과는 실험값과 잘 일치하였다. 특히, 급 출발하는 한방향 3차원 캐비티내의 비정상 유동에 있어서의 양쪽 벽면 상부에서 발달되는 준 환형의 모서리 와(corner vortex)의 발달을 잘 모사할 수 있었다. 본 연구에서 가장 중요한 목적은, 정사각 단면을 갖는 양방향 3차원 캐비티 유동에 있어서 양쪽 벽면의 점성효과에 의한 내부와의 상호작용과 유동 구조를 규명하는데 있다. 양방향 캐비티 유동은 길이에 따라 여러 셀의 구조로 유동이 형성된다. 이는 양쪽 벽면 끝의 모서리에서 발달하는 모서리 와가 레이놀즈 수에 따라 일정길이 방향에 영향을 주고, Taylor-Gortler와 유사한(Taylor-Gortler-like; Three dimensional vortices and flow structures in two-sided lid-driven cavities have been studied using the lattice Boltzmann method (LBM). Of particular concern is the examination of flow structures of effects from end walls in view to point out how the three-dimensionality arises and develops. Results are presented for cavities which have a square section with lengths of 1~2.5, and Reynolds numbers of 500~850. The three dimensional LBM code using the 19-velocity lattice (D3Q19) is developed for simulating the accurate unsteady behavior of flows inside cavities. Results using the LBM code for the problem of impulsively started flows in a one-sided driven cavity are well agreed with the results by experiments. Particularly, the code exactly simulates the development of quasi-toroidal shaped corner vortices from end walls with time. In this study, three dimensional vortical structures and flow establishments in two-sided square lid-driven cavities depends on lengths and Reynolds numbers have been examined. In two-sided driven cavities, the flows are divided in several cells. The corner vortices have been stably located near the end walls and the Taylor-Gortler-like (TGL) counter rotating vortices have been generated. Therefore it is very important to know the number of TGL vortices and their locations. There are significant parameters, namely the length and the Reynolds number, to understand flow structures in the two-sided driven cavities. For the influence of the length, with increasing the length 1, 1.5, 2 and 2.5, the numbers of cells have been established in 2, 2.5, 3, and 4 respectively. TGL vortices have been started to observe at the Reynolds number of 600. To find the critical value of lengths, lengths and Reynolds numbers varied based on the number of cells established. In the simulation for the length of 1.125, there has been a change of the flow structure with respect to the Reynolds number. Below the Reynolds number of 750, flow structures purely depended on TGL vortices. Above the Reynolds number of 800, however, corner vortices made an important role in the flow structures. In those of two cases, the number of TGL vortices was same, but the shape was different. In the simulation for the length of 1.625, below the Reynolds number of 650, the number of TGL vortices was 1 and the number of cells was 2.5. But above the Reynolds number of 700, the number of TGL vortices and the number of cells have been changed as 2 and 3 respectively. In the case of the length of 1.625, below the Reynolds number of 750, the number of TGL vortices was 2 and the number of cells was 3. Above the Reynolds number of 800, however, the number of TGL vortices has been changed as 3 and the number of cells has been changed as 4. As a result, it was found that there were three critical values of the length, in which flow structures have been changed with respect to the Reynolds number. There were 1.125, 1.625 and 2.0625. The simulations of all cases performed in this study typically involve three classes of physical phenomena. Firstly, with increasing the Reynolds number both vortical structures and numbers of cell have not been changed. Secondly, the numbers of TGL vortices are same, but the flow structures have been changed depended on the Reynolds number. In this case, the existence of corner vortices and where they were located have been caused the change of TGL vortices’ shape. Thirdly, with increasing the Reynolds number both the numbers of TGL vortices and numbers of cells have been increased. According to the author’s knowledge, it is noted that above results related the change of flow structures depended on lengths and the Reynolds number and the role of TGL vortices are founded for the first time in this study.; TGL) 와가 생성되기 때문이다. 따라서 TGL 와의 생성 개수 및 그 위치는 유동 구조 규명에 아주 중요한 의미를 가진다. 길이가 변함에 따라 그 위치 및 그 개수가 변할 수 있고, 레이놀즈 수가 변하면서 모서리 와의 강도 변화로 인하여 TGL 와의 위치 및 그 개수가 변할 수 있다. 따라서 다양한 길이 및 레이놀즈 수에 대한 유동 구조의 변화를 관찰하였다. 먼저 길이에 대한 모서리 와 및 TGL 와의 영향을 살펴보면, 레이놀즈 수가 600부터 850까지는 길이를 1에서 2.5까지 0.5간격으로 증가시킬 때 캐비티의 길이에 따라(1, 1.5, 2, 2.5) 셀의 개수가 각각 2, 2.5, 3, 4개로 변화되었다. 레이놀즈 수가 550 이하에서는 TGL 와가 생성되지 않았고, 레이놀즈 수 600이상이 되면 TGL 와가 생성되었다. 셀의 개수가 변하는 길이를 찾기 위하여 세부적 길이 검토를 수행하였으며, 레이놀즈 수에 대한 영향도 살펴보았다. 길이가 1.125에서는 레이놀즈 수 750과 800 사이에서 유동 구조의 변화가 관찰되었는데, 레이놀즈 수 750에서는 TGL 와가 지배적인 영향을 주는 유동 구조를 가지고 있었던 반면, 레이놀즈 수 800에서는 모서리 와가 생성되어 벽면 모서리에 위치하고 있어서 셀의 경계면이 이동되는 현상이 발견되었다. 이때 TGL 와는 서로 다른 모양을 가지고 있었다. 길이 1.625의 경우 레이놀즈 수 650까지는 TGL 와가 1개가 형성되어 2.5개의 셀의 구조를 이루고 있었던 것이, 레이놀즈 수가 700이상이 되면 2개의 TGL 와가 형성이 되어 3개의 셀의 구조를 이루었다. 길이 2.0625에서는 레이놀즈 수 750까지는 2개의 TGL 와가 형성되어 3개의 셀을 이루었던 것이, 레이놀즈 수 800부터는 3개의 TGL 와가 생성되면서 4개의 셀로 나뉘어졌다. 이상과 같이 레이놀즈 수 변화에 대하여 셀의 구조 및 개수가 변하는 길이 1.125, 1.625, 2.0625의 세 가지 경계길이가 존재하였다. 한편 셀의 개수 변화에 대한 세부적 길이를 포함하여 레이놀즈 수 영향을 살펴본 결과, 유동변화는 크게 세 가지의 다른 특성을 나타내고 있었다. 첫 번째는 레이놀즈 수를 증가시켜도 셀의 개수 및 그 구조가 변하지 않는 것이다. 두 번째는 생성된 TGL 와의 개수는 일정하여 셀의 개수는 변하지 않지만 그 유동 구조가 바뀌는 현상이다. 이 현상에 있어 중요한 역할을 하는 것은 모서리 와의 존재와 그 위치였으며, 그에 따라 TGL 와의 모양이 바뀌었다. 세 번째는 레이놀즈 수가 증가되면서 생성되는 TGL 와의 개수가 달라져 셀의 개수가 변하는 현상이다. 이상과 같은 길이 및 레이놀즈 수에 따른 유동 구조 변화와 TGL 와의 역할에 관한 내용은 본 연구에서 처음으로 규명하였음을 언급한다.