C*-대수의 단순성에 대하여

Abstract

C*-algebra. C는 involution이 정의되어 있는 Banach algebra 로서 C의 임의의 원소 a에 대하여 ∥a*a∥=∥a∥²을 만족한다. 그리고, C가 non-trivial norm-closed two-side ideals을 갖지 않을 때, 그것을 simple이라 한다. J를 주어진 C의 idea라 하면 C/J가 다시 C*-algebra가 된다는 것은 이미 알려진 사실이며 새롭게 얻은 C*-algebra는 주어진 C보다 좀 더 작은 구조의 C*-algebra로 생각할 수 있다. 그런데 만약 J가 non-trivial two-side ideals 이라면, C*-algebra. C/J는 C*-algebra 전체를 구성하는데 있어 생성원의로서의 역할을 가진다고 생각할 수 있으며, 이런 측면에서 simplicity 연구의 중요성을 알 수 있다. 이 논문에서는 C*-algebra의 free product를 통하여 작은 C*-algebra. A를 구성하고, 두 개의 생성원을 갖는 free group으로부터 C*-algebra.을 구성하여 이것이 simple이고 유일한 trace를 갖는다는 것을 증명한 R.T.Powers의 방법을 직접적으로 적용하여 A가 simple이고 유일한 trace를 갖는다는 것을 증명하였다.; Let M₁ and M₂ be finite von Neumann algebras. Let A₁ be a unital norm seperable C*-subalgebra of M₁ such that A₁ contains a Haar unitary u and v be a Haar unitary in M₂. Let A be a C*-subalgebra of M=M₁xM₂ generated by A₁ and v. We show that A is simple and has a unique trace by using Powers' technique.