구에 의해 충돌되는 탄성 구조물의 헤르츠 접촉 이론을 이용한 효율적인 해석에 관한 연구

Abstract

터빈 블레이드나 항공기의 프로펠러, 로켓 날개, 또는 자동차의 패널 같은 유연체 구조물에서는 충돌이 발생하는 동안 두께 방향 압축 변형과 굽힘 변형이 동시에 발생한다. 따라서 이러한 두 가지 변형은 충돌 해석 시 동시에 고려되어야 한다. 그러나 구조물을 간략화 하기 위해 사용되는 보/쉘 요소들은 이론 상 두께 방향 변화가 없다는 가정 하에 개발된 것들이므로 두께 방향 변화를 고려할 수 없다는 문제점이 존재한다. 따라서 구조물의 동적 반응에 미치는 두께 방향 변형의 영향이 상대적으로 작은 경우의 해석을 위해서는 보나 쉘 요소를 이용하여 해석을 수행하더라도 해석의 정확도에 문제가 발생하지 않겠으나 전체 동적 반응에 미치는 두께 방향 변형의 영향이 중대해지는 충돌 해석과 같은 문제들에서는 이의 적절한 고려가 중요해지게 된다. 일반적으로 이러한 문제를 해결하기 위해서 솔리드 요소를 사용하여 구조물을 모델링하게 되나 솔리드 요소로 모델링 된 모델은 노드와 요소 개수가 증가하게 되므로 해석에 소요되는 시간이 급격히 증가하게 되는 또 다른 문제점이 발생한다. 본 논문에서는 충돌 해석 시 접촉력을 포함한 정확한 동적 반응의 도출과 함께 해석에 소요되는 시간을 단축할 수 있는 유연체 구조물을 위한 효율적인 모델링 방법을 제안하였으며 그 정확성과 효율성을 검증하기 위하여 다음과 같은 연구를 수행하였다. 첫째, 정확한 동적 반응의 도출을 위해서 저속 충돌이 일어나는 탄성 구조물의 충돌 속도에 따른 충돌 시간 변화가 정확히 나타나는 FE 모델링 방법을 제안하였다. 접촉력 크기 및 형태 변화에 따른 충돌 순간과 충돌 이후 구조물의 동적 반응을 비교하여 정확한 접촉력 도출의 필요성을 확인한 후 상용 FE code 충돌 해석에서 이용되는 scale factor값을 조정함으로써 충돌 속도에 따른 충돌 시간 변화가 가능하도록 하였으며 헤르츠 접촉 이론을 이용한 결과와 비교함으로써 정확성을 검증하였다. 둘째, 기존 유한요소 모델에서 국부 압축 변형의 영향 정도를 확인하기 위해 충돌 위치, 구조물의 강성, 충돌 구의 크기, 충돌 구의 질량, 충돌 속도 등을 변화시키면서 보/쉘 요소 모델과 솔리드 요소 모델의 충돌 해석 결과를 비교하여 국부 압축 변형이 동적 반응에 미치는 영향이 크게 나타나는 경우를 확인하였다. 셋째, 헤르츠 접촉 이론을 이용하여 굽힘 변형이 고려된 접촉력을 도출하고 이를 굽힘 변형과 국부 압축 변형에 적용되는 힘으로 분리한 후 도출된 접촉력을 보/쉘 요소로 구성된 유한요소 모델에 각각 적용하여 충돌 해석을 수행하였다. 마지막으로 제시한 접촉력 해석 방법을 충돌 해석 FE 프로그램인 LS-DYNA와 연동시켜서 해석을 수행하고 기존의 보/쉘 요소 및 솔리드 요소를 이용한 결과들과 비교해 봄으로써 그 정확성과 효율성을 검증하였다.