단일 구형 기포의 수학적 모델에 대한 수치적 해석모델

Abstract

공동현상은 액체의 국부압력 감소로 인한 증기 기포의 형성과 그 후의 활동으로 정의 된다. 형성된 기포는 압력의 변화에 따라 성장과 수축을 반복하는 거동을 보이며, 특히 붕괴 시 고압의 충격파를 발생한다. 따라서 일반적인 유체기계의 작동에 있어서 공동현상의 연구는 진동, 소음, 파손 등의 방지를 위해 억제를 목적으로 하고 있다. 그러나 최근에는 붕괴 시 수반되는 충격력을 이용하기 위한 목적으로 공동현상을 연구하기도 한다. 이처럼 압력변화를 수반하는 대부분의 유체유동, 유체기계에서는 공동현상이 발생되며, 이를 억제하거나 이용하기 위한 이유로 기포의 발생과 특히 이후의 거동에 대한 연구가 중요하다. 일반적으로 기포의 거동은 Rayleigh-Plesst 방정식을 해석함으로써 연구되는데, 이때 등온 혹은 단열로 가정하기 때문에 온도변화가 고려되지 않는다. 그 결과 기포 내부의 증기압력 변화에 따른 상변화 역시 고려할 수 없게 된다. 따라서 본 연구에서는 기포 거동의 해석에 있어서 기존의 일반적인 방법과 달리 증기의 상변화를 고려할 수 있는 수학적 모델을 제안하고 이의 수치적 해석모델까지 구축하였다. 이를 위해 Yang et al. (2008)에 의해 제안된 수학적 모델을 참조하였다. 여기에 기포의 압력은 온도를 고려한 증기압력과 가스압력의 합으로 계산하였고, 이를 다시 이용하여 부분압력 법칙으로 증기의 질량변화를 계산하였다. 따라서 증기의 상변화에 따른 질량유동의 효과가 기포 벽의 속도와 동적거동 방정식에 추가되었고, 이를 정리하여 최종적으로 상변화를 고려한 수학적 모델을 완성하였다. 완성된 수학적 모델을 이용하여 최종적으로 주위 액체의 압력변화에 따른 기포의 반지름 변화를 구할 수 있는 수치적 해석모델을 구축하였다. 완성된 해석 모델의 검증을 위해 좁은 채널에 적용하여 반지름, 온도, 증기의 질량, 질량 유동 등의 결과를 살펴보았다. 또한 일반적인 Rayleigh-Plesst 방정식을 이용한 해석결과와 비교 검증하여 특히 붕괴 시 물리적으로 더 타당함을 알 수 있었다.