스크류 이론을 이용한 컴플라이언트 병렬 매니퓰레이터의 수학적 모델링, 해석 및 설계 최적화에 관한 연구

Abstract

컴플라이언트 병렬 매니퓰레이터(compliant parallel manipulator; CPM)는 폐연쇄 기구 메커니즘(closed chains of kinematic pairs)으로서, 기구를 구성하는 일부 혹은 전체 관절을 유연 힌지(flexure hinge)로 구현함으로써 굽힘에 의해 링크 간 상대 변위를 일으키도록 의도된 메커니즘이다. 유연 힌지를 사용함으로써 기존 힌지가 갖는 문제점 -- 링크 간 간격에 의한 플레이(play), 히스테리시스(hysteresis), 백래시(backlash) 따위를 없애되, 그 댓가로 잃어버린 강성(stiffness)을 보완하기 위해 병렬 메커니즘을 채용한 형태라 하겠다. CPM의 이러한 특징은 초정밀 위치결정에 널리 응용되어 왔는데, 최근 NT, BT, IT 기술의 부상과 함께 그 위상이 더 높아졌다. CPM은 병렬 메커니즘의 복잡성과 유연 힌지 자체가 갖는 분포 굴성(distributed compliance) 등에 의해 그 거동을 정확히 예측할 수 있는 수학적 모델을 세우는 것이 쉽지 않다. 대개 유한요소해석(finite element analysis; FEM)을 통해 그 거동을 시뮬레이션하지만, 반복적인 설계 과정에서 이러한 모델링-해석 절차는 매우 번거로울 뿐 아니라 일괄 최적화하기는 더욱 어렵다. 그에 대한 해결책으로서 유연 힌지의 모델을 1자유도 회전 관절이나 유사 강체 모델(pseudo-rigid model) 등으로 이상화하여 기존의 강체 해석법을 적용하려는 시도가 많이 있어 왔으나, 유연 힌지가 허용하는 자유도를 지나치게 제한함으로써, 링크 간에 상호 간섭에 의한 변위 등이 제대로 표현되지 못하는 한계가 있다. 본 연구에서는 컴플라이언트 병렬 매니퓰레이터의 모델링과 해석을 위한 수학적 프레임워크를 제안하였다. 유연 힌지의 양단 간 상대 변위와 힘 관계를 표현하는 구성방정식(constitutive equations)과 유연 힌지가 만들어내는 각 링크 간 상대 변위, 구성, 속도, 힘 등을 효과적이고 우아하게 표현할 수 있는 스크류를 정의하였다. 이를 통해 유연 힌지 모델이 메커니즘과 결합된 전역적 거동 모델이 체계적으로 도출될 수 있음을 보였다. 이를 통해 CPM에 대한 구조해석적 접근을 로봇 공학적 접근법으로 변형할 수 있으며, 이는 시스템의 인과율(causality)을 감안한 모델을 구축하게끔 해 준다. 이상의 모델링 및 해석 기법을 변위 증폭 기능을 하는 평면 메커니즘에 대해 적용하였고, FEM 해석 결과와 비교하였다. 또한 이러한 접근법에 의해 설계 최적화가 모델의 변경 및 재생성 없이 일괄적으로 가능함을 보였다. 또한 변위 증폭메커니즘과 3-PRS 병렬 매니퓰레이터가 결합된 CPM에 대해 모델링과 해석을 수행함으로써 매우 복잡한 공간 메커니즘에 대해서도 체계적인 접근이 가능함을 보였다. 종래의 3-자유도 모델과 본 연구에서 제시하는 24-자유도 모델을 비교 분석함으로써 그 효과성을 검증하였다.|A compliant parallel manipulator is a system of closed-loop chains of kinematic pairs, where some or all of joints are implemented by flexure hinges. A flexure hinge is a mechanism that generates relative motions between two links by bending (flexing) of material and, hence, eliminates the intrinsic drawbacks of conventional hinges -- clearance, play, hysteresis, backlash, and so on. Parallel mechanism complements the lost stiffness due to passive flexure hinges. CPMs fit for high-precision positioning systems and the latest technologies such as NT, IT, BT have fueled world-wide researches on CPMs.

Mathematical approach to CPMs are not so easy since the distributed compliance of flexure hinge itself and the geometrical complexity of closed kinematic chains of parallel manipulator. Finite element analysis (FEA) is commonly used for this purpose, however, it is cumbersome for iterative design process and furthermore it is hardly possible to be used for a batch optimization. To resolve this limitation, a number of researchers have tried to idealize the behaviour of the flexure hinges such as 1-dof revolute joint or pseudo-rigid model. However, these approaches restric the mobility of mechanism too much and, hence, cannot explain mutual interferences of kinematic chains.

In this research, a mathematical framework for modeling and analysis of compliant parallel manipulators. The research consists of two main topics: (1) constitutive equations that relates the relative displacement of two end points and generalized force applied at the ends (2) screws that elegantly and effectively explain the relative displacements of rigid bodies (links), configurations, velocity, and generalized forces. This framework enables to describe the glabal aspect of CPMs and structural analysis can be replaced robotics approach which include causality of the hinges and the whole system.

The framework is applied to a planar CPM that amplifies a mechanical displacement and the simulation results are compared with those of FEA. A batch design optimization is also demonstrated without alteration and regeneration of solid models. The framework is also applied to the spatial mechanism that consists of three mechanical amplifiers and 3-PRS parallel mechanism. The model has 24 mobility and the result are compared with conventional 3 mobility model. This application show the effectiveness of the method to the complex systems.; A compliant parallel manipulator is a system of closed-loop chains of kinematic pairs, where some or all of joints are implemented by flexure hinges. A flexure hinge is a mechanism that generates relative motions between two links by bending (flexing) of material and, hence, eliminates the intrinsic drawbacks of conventional hinges -- clearance, play, hysteresis, backlash, and so on. Parallel mechanism complements the lost stiffness due to passive flexure hinges. CPMs fit for high-precision positioning systems and the latest technologies such as NT, IT, BT have fueled world-wide researches on CPMs.

Mathematical approach to CPMs are not so easy since the distributed compliance of flexure hinge itself and the geometrical complexity of closed kinematic chains of parallel manipulator. Finite element analysis (FEA) is commonly used for this purpose, however, it is cumbersome for iterative design process and furthermore it is hardly possible to be used for a batch optimization. To resolve this limitation, a number of researchers have tried to idealize the behaviour of the flexure hinges such as 1-dof revolute joint or pseudo-rigid model. However, these approaches restric the mobility of mechanism too much and, hence, cannot explain mutual interferences of kinematic chains.

In this research, a mathematical framework for modeling and analysis of compliant parallel manipulators. The research consists of two main topics: (1) constitutive equations that relates the relative displacement of two end points and generalized force applied at the ends (2) screws that elegantly and effectively explain the relative displacements of rigid bodies (links), configurations, velocity, and generalized forces. This framework enables to describe the glabal aspect of CPMs and structural analysis can be replaced robotics approach which include causality of the hinges and the whole system.

The framework is applied to a planar CPM that amplifies a mechanical displacement and the simulation results are compared with those of FEA. A batch design optimization is also demonstrated without alteration and regeneration of solid models. The framework is also applied to the spatial mechanism that consists of three mechanical amplifiers and 3-PRS parallel mechanism. The model has 24 mobility and the result are compared with conventional 3 mobility model. This application show the effectiveness of the method to the complex systems.