순차적 근사모델을 이용한 다중목적 유전 알고리즘

Abstract

최근의 최적설계 경향은 설계하고자 하는 시스템이 복잡해지고 해석할 때 요구되는 시간적 수치적 비용이 증가하고 있으며, 상용 해석 소프트웨어의 이용에 대한 요구가 증가하고 있다. 이러한 이유로 실제 공학적인 설계문제는 여러 개의 성능을 동시에 고려해야함에도 불구하고 다목적 최적설계의 적용을 어렵게 하고 있다. 따라서 수치적 비용이 많이 요구되는 해석 시스템을 직접 이용하는 기존 다목적 최적설계 기법의 비효율성을 극복하기 위해 근사모델을 이용하여 다목적 최적설계를 수행하려는 연구가 활발히 진행되고 있다. 이러한 연구 중에서 효율성뿐만 아니라 정확성 측면에서도 우수한 성능을 보여주는 방법이 바로 순차적 근사 다목적 최적설계 기법이다. 순차적 근사 다목적 최적설계란 순차적으로 근사모델을 만들고 효율적으로 관리해 나가면서 최적해를 찾는 방법을 말한다. 본 연구에서는 효율성과 정확성을 극대화 할 수 있는 순차적 근사 다목적 최적설계 기법을 제안하고자 한다. 순차적 근사 다목적 최적화 기법의 가장 중요한 세 가지 요소는 실험계획법, 근사모델링, 순차적 샘플링(sequential sampling)이다. 본 연구에서는 첫째, 실험계획법으로는 전산실험에서 공간충진(space filling)기법으로 많이 사용되고 있는 최적라틴방격법(optimal Latin Hypercube Design, OLHD)을 이용한다. 둘째, 근사모델링은 비선형성을 잘 표현한다고 알려져 있는 크리깅 모델(Kriging model)을 이용하여 근사화한다. 생성된 근사모델을 이용한 다목적 최적화를 위한 최적화 기법으로는 K. Deb이 제안한 NSGA-II를 이용한다. 마지막 순차적 샘플링을 위하여 세 가지 기법을 제안하였다. 최적해가 존재하는 영역을 중심으로 추가적인 실험점을 선정하는 기법을 두 가지 제안하였다. 이는 최적해가 존재하는 영역에서만 추가적인 실험점을 추가하여 알고리즘의 효율성을 극대화 할 수 있도록 한다. 또한 최적해가 존재하는 영역 이외의 설계영역을 탐색하는 기법을 제안하여 근사모델의 정확성을 높일 수 있게 하였다. 본 연구에서는 다양한 수학적 예제를 통해 제안된 기법의 효율성과 정확성을 검증하였다. 기존에 제안된 근사화 기법을 사용하는 알고리즘과 비교하기 위하여 기존 기법이 기술된 논문의 문제를 사용하여 각각의 기법과 비교 검증하였다. 또한 근사화 기법을 사용하지 않는 알고리즘과 비교함으로써 제안된 기법의 효율성과 정확성을 검증하였다. 검증한 결과, 모든 예제에서 기존의 근사모델을 이용하는 기법보다 정확성이 개선되었고 실제 함수 호출은 55%-64% 감소하였다. 또한 근사모델을 이용하지 않는 기법과 비교하여 34%-98% 실제 함수 호출이 감소하였음에도 근사 최적해의 정확성은 유사한 것을 확인하였다.