정당화를 이용한 구의 겉넓이 지도에 관한 연구 -중학교 중심으로-

Abstract

현재 중학교 1학년 기하 단원에서는 여러 가지 입체도형의 겉넓이와 부피와 관련된 여러 성질들을 학습하도록 되어 있다. 이와 관련하여 교과서의 접근방법을 살펴보면 설명방식이 일관되지 않고 구체물을 이용한 실험적인 방법으로 구의 겉넓이와 부피 공식을 도입하고 있다. 본 연구에서는 현행 교과서 내용을 비교 분석하여 본 수업 시 효과적으로 적용할 수 있는 보완적인 방법들을 모색하여 본다. 그 보완적인 방법들의 핵심요소로 학생 스스로 구체적 조작 활동과 탐구 활동을 통하여 개념, 원리, 법칙을 발견하고 이를 정당화하게 하는 데에 초점을 두어 연구를 진행한다. 정당화에 의한 기하지도의 방향은 세 가지로 정리할 수 있다. 첫째, 구의 부피와 겉넓이 사이의 내적인 연관성을 강조시킨다. 둘째, 원과 구와의 유추관계에 대한 관계적 이해를 위한 풍부한 설명이다. 셋째, 구, 원뿔, 원기둥의 부피 사이와 구와 원의 넓이 사이에 존재하는 단순한 비에 대한 풍부한 사고이다. 이를 바탕으로 실제 수업에서 교사는 입체도형의 겉넓이와 부피에 대한 명확한 개념의 정의를 발문한 후, 정확한 답을 제시한다. 그리고 생활 주변이나 자연 현상 속에서 여러 가지 학습소재를 이용하여 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 스스로 발견하고 정당화하여 타인에게 설명 할 수 있도록 지도한다.