확률론적 강건성 지수와 공액경사도법을 이용한 신뢰성 기반 강건최적설계

Abstract

불확실성을 고려한 최적설계 기법은 크게 강건최적설계와 신뢰성 기반 최적설계로 나눌 수 있다. 강건최적설계는 설계변수나 시스템 파라미터의 변동에 둔감하고 보수적인 설계를 추구한다. 목적함수와 제한조건의 강건성 확보를 위해 다양한 강건성 지수들이 개발되고 있다. 신뢰성 기반 최적설계는 확정론적 최적설계에서의 제한조건을 확률적으로 처리하여 불확실성이 존재하더라도 제한조건을 만족시키는 최적의 설계를 얻고자 하는 기법이다. 시스템의 변동을 효과적으로 예측하기 위한 신뢰도 해석 방법과 신뢰성 기반 최적설계 기법들이 다양하게 개발되어 왔다. 하지만 신뢰성 기반 최적설계는 확정론적 최적설계에 비해 여전히 많은 설계비용을 필요로 한다. 이러한 이유로 과도한 계산 비용을 줄여 실제 구조문제에 적용하기 위한 다양한 연구가 시도되고 있다. 본 연구에서는 강건최적설계를 위한 새로운 강건성 지수와 신뢰성 기반 최적설계에서 효율성 및 수렴성을 향상시키기 위한 알고리즘을 제안한다. 새로운 강건성 지수는 강건최적설계에서 목적함수의 강건성을 고려하기 위해 신뢰도 해석의 근간이 되는 평균 일계신뢰도법의 확률론적 이론을 바탕으로 유도된다. 확률론적 강건성 지수는 목적함수의 평균과 분산을 동시에 고려하여 성능을 향상시키며 변동에 둔감한 설계안을 합리적으로 도출한다. 신뢰성 기반 최적설계 기법 중에서 단일루프 단일벡터 방법은 매우 효율적인 알고리즘으로 알려져 있다. 단일루프 단일벡터 방법은 신뢰도 해석의 계산과정을 제거함으로써 최적설계 시 발생하는 과도한 계산비용을 줄일 수 있다. 하지만 이 기법은 제한조건의 함수 형태와 목표 신뢰도에 따라 낮은 수렴성과 부정확성의 문제를 내포한다. 본 연구에서는 이러한 난점을 극복하기 위해 공액경사도법을 이용한 단일루프 단일벡터 방법을 제안한다. 이를 통해 단일루프 단일벡터 방법이 가지는 높은 효율성을 유지하며 수렴 강건성, 정확도를 향상시켜 개선된 알고리즘을 정립한다. 또한, 본 연구에서는 목적함수의 강건성을 고려하는 동시에 제한조건에 대해서는 설계자가 원하는 신뢰도를 얻을 수 있도록 하는 신뢰성 기반 강건최적설계를 수행한다. 목적함수의 강건성을 위해서 확률론적 강건성 지수를 제안하고 확률제한조건 처리를 위해 개선된 단일루프 단일벡터 방법을 적용한다. 제안한 방법들은 다양한 수학예제와 구조문제에 적용하고 대표적인 강건성 지수와 신뢰성 기반 최적설계 기법들과의 성능 비교를 수행하여 제안한 방법의 유용성을 검증한다.