베이지안 예측기반 순차적 다중 정밀도 메타 모델을 이용한 효율적인 전역 최적화 방법

Abstract

전역 최적화 기법은 설계 전 영역에서 설계 요구사항을 만족하면서 성능함수 또는 목적함수의 성능을 향상시키는 설계안을 얻기 위해서 CAE를 이용한 설계 대상의 해석 결과와 수치해석 기법인 최적화 기법을 이용한 자동화된 설계 기법이다. 하지만, 반복적인 수치계산을 해야 하는 최적설계에서 해석 시간이 오래 걸리고 비용이 많이 드는 고 정밀도 해석 결과를 직접적으로 이용하기에는 많은 어려움이 있다. 이런 어려움을 해결하기 위해서 많은 연구들이 진행되어 왔는데 그 대표적인 방법이 메타모델(또는 근사모델)을 이용한 최적화 방법이다. 근사 모델을 이용한 최적화 방법을 근사 최적화라고 정의할 수 있으며, 근사 최적화는 고 정밀도 데이터를 기반으로 메타모델을 생성하고 이를 이용하여 최적설계를 수행한다. 하지만, 단 한 번의 메타모델 생성만으로 설계 전 영역 모두 우수한 성능을 보장하는 메타모델을 생성하기가 쉽지 않다. 따라서, 메타모델 관리기법을 이용하여 순차적으로 메타모델의 성능을 향상 시킴으로써 전역 최적해를 찾는 순차적 근사 최적설계가 개발되었으며, 이를 통하여 효율적으로 전역 최적해를 찾을 수 있게 되었다. 순차적 근사 최적설계의 연구 분야는 크게 실험계획법, 메타모델 관리 기법과 메타모델 생성 기법으로 나누어지며, 본 논문은 메타모델 관리 기법과 메타모델 생성 기법에 초점을 두고 연구를 진행하였다. 효율적이고 정확한 메타모델을 생성하기 위해 정밀도가 다른 두 모델을 결합하여 메타모델을 생성하는 다중 정밀도 모델을 도입하였다. 다중 정밀도 모델은 정확도가 고 정밀도 데이터에 비하여 다소 낮지만 해석 시간이 짧고 비용이 저렴한 저 정밀도 모델과 정확도가 매우 높은 고 정밀도 모델을 이용함으로써 충분한 양의 저 정밀도 데이터와 소량의 고 정밀도 데이터를 통해서 효율적인 메타모델을 생성할 수 있는 장점이 있다. 본 논문에서는 우수한 다중 정밀도 메타모델을 생성하기 위하여 기존 기법들의 수학적 예제에 대한 예측 정확성 비교 결과를 토대로 우수한 성능을 지닌 기법을 선별하였으며, 선별된 모델을 기초로 다양한 방법을 적용할 수 있는 확장된 다중 정밀도 메타모델을 제시하였다. 메타모델 관리를 위해서는 다양한 기법들이 연구 되어 왔는데, 모델의 불확실성이 높은 영역을 탐색하는 전역 탐색과 예측 값이 향상될 가능성이 높은 영역을 탐색하는 국부 탐색을 동시에 고려하는 Expected Improvement 기법이 대표적이다. 따라서, 본 논문에서는 파라메터를 통하여 전역 탐색과 국부 탐색을 가중치로 조정할 수 있도록 하는 Expected Improvement의 일반적인 형태인 Generalized Expected Improvement을 적용하였다. 또한, 본 논문에서 제안한 효율적인 전역 최적화 기법에 구속조건이 존재하는 문제와 존재하지 않는 문제를 적용하여 제안한 기법의 성능을 비교 평가하였으며, 순차적 비제약형 최소화기법을 적용한 전역 최적화 기법과도 비교함으로써 우수성을 확인하였다. 결론적으로 본 논문에서는 다중 정밀도 메타모델과 Generalized Expected Improvement로 구성된 효율적인 전역 최적화 기법을 제안하였으며, 다양한 최적설계 문제에 적용함으로써 효용성과 효율성을 증명하였다. |In many engineering optimization problems, the number of function evaluations is severely limited due to time or cost for obtaining the optimal solution when the time for one analyzing is long. Therefore, we focus on how to find the global optimum efficiency and accuracy while satisfying constraints. To find the global optimum efficiently and accurately, we proposed an efficient constrained global optimization method (ECGO_MF) using the meta-model generation and meta-model management technique. In meta-model generation techniques, many researchers have studied about a multi-fidelity model which is the integration of two models of different fidelities and computational costs to approximate the meta-model. In the multi-fidelity model, the low fidelity model is considerably negligible computational demanding and low accuracy compared to the high fidelity model. Otherwise, the high fidelity model guarantees a good accuracy but required an amount of cost for evaluation. In this study, we coded existing multi-fidelity models by ourselves to compare their accuracy using test problems. According to the accuracy of existing multi-fidelity models, we employed the best multi-fidelity model based on Bayesian prediction in our proposed method. In case of sequential sampling, the expected improvement (EI) is one of well-known sequential sampling method. The expected improvement improved the accuracy solely in the region of the optimum predicted by the multi-fidelity model to obtain an accurate optimum solution quickly: local exploitation. In addition, the expected improvement employed an addition sample which enhances the general accuracy of the model: global exploration. In this study, we formulate an optimization problem to find an infill sampling point that maximizes the generalized expected improvement (GEI), a generalized form of expected improvement. The GEI balances a local exploitation and a global exploration with a cooling scheme according to the non-negative integer parameter g. In conclusion, we proposed a conditional two-stage sequential approximated optimization (SAO) procedure for an efficient constrained global optimization method (ECGO_MF) using the multi-fidelity model and generalized expected improvement. We demonstrated the efficiency of the proposed ECGO_MF by solving many test problems.; In many engineering optimization problems, the number of function evaluations is severely limited due to time or cost for obtaining the optimal solution when the time for one analyzing is long. Therefore, we focus on how to find the global optimum efficiency and accuracy while satisfying constraints. To find the global optimum efficiently and accurately, we proposed an efficient constrained global optimization method (ECGO_MF) using the meta-model generation and meta-model management technique. In meta-model generation techniques, many researchers have studied about a multi-fidelity model which is the integration of two models of different fidelities and computational costs to approximate the meta-model. In the multi-fidelity model, the low fidelity model is considerably negligible computational demanding and low accuracy compared to the high fidelity model. Otherwise, the high fidelity model guarantees a good accuracy but required an amount of cost for evaluation. In this study, we coded existing multi-fidelity models by ourselves to compare their accuracy using test problems. According to the accuracy of existing multi-fidelity models, we employed the best multi-fidelity model based on Bayesian prediction in our proposed method. In case of sequential sampling, the expected improvement (EI) is one of well-known sequential sampling method. The expected improvement improved the accuracy solely in the region of the optimum predicted by the multi-fidelity model to obtain an accurate optimum solution quickly: local exploitation. In addition, the expected improvement employed an addition sample which enhances the general accuracy of the model: global exploration. In this study, we formulate an optimization problem to find an infill sampling point that maximizes the generalized expected improvement (GEI), a generalized form of expected improvement. The GEI balances a local exploitation and a global exploration with a cooling scheme according to the non-negative integer parameter g. In conclusion, we proposed a conditional two-stage sequential approximated optimization (SAO) procedure for an efficient constrained global optimization method (ECGO_MF) using the multi-fidelity model and generalized expected improvement. We demonstrated the efficiency of the proposed ECGO_MF by solving many test problems.